問題文全文(内容文)：
組合わせ　順列との違いについての説明した動画です

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(1) $\triangle ABC$ の辺 $AB$、$AC$ 上に、それぞれ頂点と異なる点 $D$、$E$ を取るとき、
等式 $\dfrac{\triangle ADE}{\triangle ABC}=\dfrac{AD}{AB}\times\dfrac{AE}{AC}$ が成り立つことを証明せよ。

(2) $\triangle ABC$ の辺 $BC$ を $2:3$、辺 $CA$ を $3:1$、辺 $AB$ を $1:2$ に内分する点をそれぞれ $D$、$E$、$F$ とするとき、次の値を求めよ。

(ア) $\dfrac{\triangle AFE}{\triangle ABC}$

(イ) $\dfrac{\triangle DEF}{\triangle ABC}$

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$777$番目は何台目であるか.

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$\displaystyle \frac{n^5}{15}+\displaystyle \frac{n^4}{6}+\displaystyle \frac{n^3}{3}+\displaystyle \frac{n^2}{3}+\displaystyle \frac{n}{10}$は$n$が自然数なら自然数であることを示せ

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$\Large\boxed{1}$ (7)整数Zはn進法で表すとk+1桁であり、$n^k$の位の数が4、$n^i$ (1≦i≦k-1)の位の数が0、$n^0$の位の数が1となる。ただし、nはn≧3を満たす整数、kはk≧2を満たす整数とする。
(i)k=3とする。Zをn+1で割った時の余りは$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。
(ii)Zがn-1で割り切れるときのnの値をすべて求めると$\boxed{\ \ ト\ \ }$である。

2023慶應義塾大学薬学部過去問