4次方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

4次方程式

問題文全文(内容文):
$4$つの解を求めよ.
$(x-7.5)^4+(x-8.5)^4=1$
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$4$つの解を求めよ.
$(x-7.5)^4+(x-8.5)^4=1$
投稿日:2021.01.17

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)$は3次式、$f(x)$を導関数$f'(x)$で割った余りが定数である。
$f(x)=0$はただ1つの実数解をもつことを示せ

出典:1989年京都大学 過去問
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問題文全文(内容文):
aを実数の定数として3次関数
$f(x)=9x^3-9x+a$
を考える。
(1) $y=f(x)$のグラフとx軸の共有点が2つ以上あるようなaの範囲は
$\boxed{ネ}\sqrt{\boxed{ノ}}\leqq a \leqq \boxed{ハ}\sqrt{\boxed{ヒ}}$である。
(2)$a= \boxed{ハ}\sqrt{\boxed{ヒ}}$のとき、方程式$f(x)= 0$の最も小さい解は
$\frac{\boxed{フ}}{\boxed{ヘ}}\sqrt{\boxed{ヒ}}$
であり、$y=f(x)$のグラフとx軸の囲む図形の面積は$\frac{\boxed{マ}}{\boxed{ミ}}$である。

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問題文全文(内容文):
◎1の3乗根の1つである$\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$を$w$とするとき、次の式の値を求めよう。

①$w^2$

②$w^3$

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⑤$w^{12}$
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問題文全文(内容文):
a,b,cは実数の定数で、a≠0とする。2次方程式ax²+bx+c=0が、次の各場合に必ず実数解をもつことを証明せよ。

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(2)$a+c=0$

(3)aとcが異符号
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
実数解を求めよ.

$f(x)=x^2+6x+6$
$f(f(f(f(f(x)))))=0$
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