福田のおもしろ数学448〜2変数の方程式の実数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学448〜2変数の方程式の実数解

問題文全文(内容文):

$\dfrac{x+6}{y}+\dfrac{13}{xy}=\dfrac{4-y}{x}$

を満たす実数の組$(x,y)$を求めよ。
    
単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\dfrac{x+6}{y}+\dfrac{13}{xy}=\dfrac{4-y}{x}$

を満たす実数の組$(x,y)$を求めよ。
    
投稿日:2025.03.25

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問題文全文(内容文):

$\boxed{3}$

自然数$p$は$2$以上の定数とする。

$xy$平面上で不等式$x^2-py^2 \geqq -1$の表す領域

を$D$とする。

自然数$r$は、円$(x-p)^2+y^2=r$が領域$D$に

含まれるような最大のものとするとき、

次の問いに答えよ。

(1)$r$を$p$を用いて表せ。

(2) (1)のもとで、関係式$(x-p)^2+y^2=r$をみたす

互いに異なる素数の組$(x,y,p)$のうち、

$p$の値が最小となるものを求めよ。

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