問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$Oを原点とする座標平面において、楕円$D:\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$　上に異なる2点$P_1,P_2$
がある。$P_1$における接線$l_1$と$P_2$における接線$l_2$の交点を$Q(a,\ b)$とし、線分$P_1P_2$の
中点をRとする。

(1)$P_1$の座標を$(x_1,\ y_1)$とするとき、$l_1$の方程式は$x_1x+\boxed{\ \ チ\ \ }\ y_1y+\boxed{\ \ ツ\ \ }=0$
と表される。

(2)直線$P_1P_2$の方程式は、a,bを用いて$ax+\boxed{\ \ テ\ \ }\ by+\boxed{\ \ ト\ \ }=0$と表される。

(3)3点O,R,Qは一直線上にあって$\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{a^2+\boxed{\ \ ニ\ \ }\ b^2}\overrightarrow{ OQ }$が成り立つ。

(4)$l_1$と$l_2$のどちらもy軸と平行ではないとする。このとき、$l_1$と$l_2$の傾きは
tの方程式$(a^2+\boxed{\ \ ヌ\ \ })t^2+\boxed{\ \ ネ\ \ }abt+(b^2+\boxed{\ \ ノ\ \ })=0$　の解である。

(5)$l_1$と$l_2$が直交しながら$P_1,P_2$が動くとする。
$(\textrm{i})Q$の軌跡の方程式を求めよ。　　　$(\textrm{ii})R$のy座標の最大値を求めよ。
$(\textrm{iii})R$の軌跡の概形を描け。

2021上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の広義積分を計算せよ.

(1)$\displaystyle \int_{2}^{\infty}x^{-5} dx$
(2)$\displaystyle \int_{0}^{\infty}\dfrac{dx}{e^{2x}}$

問題文全文(内容文)：
k,m,nを自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)$2^k$を7で割った余りが4であるとする。このとき、kを3で割った余りは
2であることを示せ。

(2)$4m+5n$が3で割り切れるとする。このとき、$2^{mn}$を7で割った余りは
4ではないことを示せ。

2015千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x(y+z)=5 \\
y(z+x)=56 \\
z(x+y)=57 \\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

これを解け.

問題文全文(内容文)：
$0 \lt a \lt 1,x \geqq 0$
$y=a^{3x}+a^{-3x}-9(a^{2x}+a^{-2x})+$
$27(a^{x}+a^{-x})$の最小値とそのときの$x$を求めよ

出典：2005年福岡教育大学　過去問