問題文全文(内容文)：
$(a+1)(a-1)(b+1)(b-1)=4ab$をみたす整数を求めよ．$(a,b)(a<b)$

関西医科大過去問

問題文全文(内容文)：
平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向きとする座標平面を考える。また,1mを1の長さとする。
地点A,Bの座標をそれぞれ(-4,1),(3,-5)とする。
(1)地点Aから東に5m進み,南に7m進んだ位置にある点の座標を答えよ。
(2)地点Bから西に4m進み,北に1m進んだ位置にある点の座標を答えよ。

平らな広場の地点Oを原点として,東の方向をx軸の正の向き,北の方向をy軸の正の向き,真上の方向をz軸の正の向きとする座標空間を考える。また,1mを1の長さとする。この広場の上空に気球Pが浮かんでいる。レーザー距離計で,次のように測定した。ただし,気球Pは1つの点とみなす。
[1]地点Oから東へ15m,北へ1m進んだ地点A(15,1,0)から,Pまでの距離を測ると41m
[2]地点Oから北へ21m進んだ地点B(0,21,0)から,Pまでの距離を測ると56m
[3]地点Oから南へ11m進んだ地点C(0,-11,0)から,Pまでの距離を測ると56m
このとき,気球Pの位置を求めよ。

座標空間において,A(3,2,0),B(3,4,-2),C(1,2,-2)を頂点とする三角形は,正三角形であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
$\alpha =\sqrt[ 3 ]{ 10+6\sqrt{ 3 } },\beta=\sqrt[ 3 ]{ 10-6\sqrt{ 3 } }$

（1）
$\alpha+\beta$

（2）
$\alpha^n+\beta^n$は自然数であることを示せ。（$n$自然数）

出典：一橋大学　過去問

問題文全文(内容文)：
学習院大学過去問題
$x^3+y^3=3xy$ (x,y実数)
x+yのとりうる範囲

早稲田大学過去問題
$a_1$~$a_n$整数
$x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+\cdots+a_{n-1}x+a_n=0$
整数係数のn次方程式、解が有理数ならその解は整数である。

問題文全文(内容文)：
素数発見法を考えたエラトステネス、２千年以上前に地球の大きさを測っていた。