問題文全文(内容文)：
◎aを定数とするとき、次の2次方程式の解の種類を判別しよう。

①$x^2(a-8)x+a=0$

②$x^2+2(a+1)x+2a^2+5=0$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　指数対数(4)　指数関数の最大最小
最小値とそのときのxを求めよ。
(1)$y=2^{2+x}+2^{5-x}$　(2)$y=4^x-2^{x+2}$
(3)$y=4^x+4^{-x}-2^x-2^{-x}$　　　　　

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

$p,q$を正の実数とする。

原点を$O$とする座標平面上に

点$A(1,0)$、点$P\left(p,\dfrac{1}{p}\right)$,点$Q\left(q,\dfrac{2}{q}\right)$がある。

$\angle AOP=\alpha,\angle AOQ=\beta$とおき、

$P,Q$は$\alpha \lt \beta$を満たしながら動くものとする。

三角形$OPQ$の面積を$S$とし、

また、$T=\tan(\beta-\alpha)$とおく。

(1)$\cos\alpha,\sin\alpha$をそれぞれ$p$を用いて表せ。

また、$\cos\beta,\sin\beta$をそれぞれ$q$を用いて表せ。

(2)$T$を$p,q$を用いて表せ。

(3)$S$を$p,q$を用いて表せ。

(4)$t=pq$とおく。$\dfrac{S}{T}$を$t$を用いて表せ。

(5)$\dfrac{S}{T}$の最小値を求めよ。

$2025$年立教大学経済学部過去問題

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\log_2 x+\log_3 x=1$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$　$xyz空間$において、$直方体ABCD-EFGH$が$z \geqq x^2+y^2$
$(0 \leqq z \leqq 1)$を満たす立体の周辺および内部に存在する。この
直方体の$面ABCD,EFGH$は$xy平面$に平行であり、$頂点A,B,C,D$
は$平面z=1$上に、$頂点E,F,G,H$は$曲面z=x^2+y^2$上に存在する。

$(1)$$直方体ABCD-EFGH$の$面ABCD$および$EFGH$が$1辺$の$長さa$
の正方形のとき、正の実数である$a$の取り得る値の範囲は
$0 \lt a \lt \sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}$であり、この直方体の体積は$\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{\boxed{\ \ オカ\ \ }}a^4+\boxed{\ \ キク\ \ }a^2$
である。
$(2)$$直方体ABCD-EFGH$の$面ABFE$および$DCGH$が$1辺$の$長さb$
の正方形のとき、正の実数である$b$の取り得る値の範囲は
$0 \lt b \lt \boxed{\ \ ケコ\ \ }+\boxed{\ \ サシ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ スセ\ \ }}$であり、この直方体の体積は
$b^2\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }b^2+\boxed{\ \ チツ\ \ }b+\boxed{\ \ テト\ \ }}$である。

$(3)$$直方体ABCD-EFGH$の全ての面が$1辺$の$長さc$の正方形のとき、すなわち
$直方体ABCD-EFGH$が立方体のとき、正の実数である$c$の値は
$\boxed{\ \ ナニ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}$であり、$立方体ABCD-EFGH$の体積は
$\boxed{\ \ ノハヒ\ \ }+\boxed{\ \ フヘ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ホマ\ \ }}$である。