問題文全文(内容文)：
9⃣ $x=\sqrt 3 t^2 , y = \frac{1}{3}t^3-3t$ $(0 \leqq t \leqq 1)$
(1)$\frac{d^2y}{dx^2}$
(2)曲線の長さl

問題文全文(内容文)：
$y=x^3-x$により定まる座標平面上の曲線をCとする。
C上の点P$(\alpha,\alpha^3-\alpha)$を通り、
点PにおけるCの接線と垂直に交わる直線をlとする。Cとlは相異なる3点で交わるとする。
(1)$\alpha$のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)Cとlの点P以外の2つの交点のx座標を$\beta,\gamma$とする。ただし$\beta \lt \gamma$とする。
$\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1\neq 0$　となることを示せ。
(3)(2)の$\beta,\gamma$を用いて、
$u=4\alpha^3+\frac{1}{\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1}$
と定める。このとき、uの取りうる値の範囲を求めよ。

2022東京大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$(-1,1)$から$y=x^3-2px+3$に接線が2本引けるとき$p$の値を求めよ

出典：1991年福島大学　過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　変化率(1)
半径が毎秒1cmずつ増加する
球がある。半径が3cmとなる
瞬間の体積の増加する速さを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\dfrac{dx}{dt}=4y-\cos t \\
\dfrac{dy}{dt}=-x+\sin t
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

これを解け.