【高校数学】数Ⅲ-116 関数の極値①

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(関数の極値①)
Q.次の関数の極値を求めよ

①$f(x)=\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}$

➁$f(x)=x^2e^{-x}$

③$f(x)=\frac{\log x}{x^2}$

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(関数の極値①)
Q.次の関数の極値を求めよ

①$f(x)=\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}$

➁$f(x)=x^2e^{-x}$

③$f(x)=\frac{\log x}{x^2}$

投稿日：2018.10.28

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ Oを原点とするxyz空間において、点Pと点Qは次の3つの条件(a),(b),(c)を満たしている。
(a)：点Pはx軸上にある。
(b)：点Qはyz平面上にある。
(c)：線分OPと線分OQの長さの和は1である。
点Pと点Qが条件(a),(b),(c)を満たしながらくまなく動くとき、線分PQが通過してできる立体の体積を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=3\cos t-\cos3t
y=3\sin t-\sin3t
\end{array}\right.$
ただし、$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$である。
(1)$\frac{dx}{dt}$および$\frac{dy}{dt}$を計算し、Cの概形を図示せよ。
(2)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

$k$を実数とする。

$f(x)$と$g(x)$を

$f(x) = \vert x^3-x \vert,\quad g(x)=k(x+1)$

とおき、曲線$y=f(x)$を$C$、

直線$y=g(x)$を$\ell$とする。以下の問いに答えよ。

(1)曲線$C$の概形をかけ。

ただし、関数$f(x)$の極大値を調べる必要はない。

(2)曲線$C$と直線$\ell$がちょうど$4$つの

共有点をもつような$k$の値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$ で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
(1) 放物線 C 上を動く点 A と直線l, m の距離をそれぞれL,M とする。$\sqrt{ \mathstrut L } + \sqrt{ \mathstrut M }$が最小値をとるときの点 A の座標を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 4 } \displaystyle \frac{1}{x-4}\displaystyle \int_{2}^{\sqrt{ x }} log(1+t^2)dt$

出典：2022年電気通信大学　入試問題

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