福田のわかった数学〜高校３年生理系060〜微分(5)陰関数の微分(2)

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　微分(5)　陰関数の微分(2)
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$　上の点$(p,q)$での接線の方程式
は　$\frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1$　であることを示せ。

単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

投稿日：2021.08.07

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【数Ⅲ】【微分】f(b)-f(a)/b-a=f'(c),a＜c＜bにおいてb-a=h,c-a/b-a=θとおくと f(a+h)=f(a)+hf'(a+θh),0＜θ＜1 と表されることを示せ

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)$は閉区間$[a,b]$で連続で、開区間$(a,b)$で微分可能であるとする。
平均値の定理の式
$\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c),a< c< b$
において
$b-a=h, \dfrac{c-a}{b-a}=\theta$とおくと
$f(a+h)=f(a)+hf'(a+\theta h),0 < \theta < 1$
と表されることを示せ。

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福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第３問〜関数の増減と極値

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
関数
$f(x)=\sqrt{1-2\cos x}-\frac{1}{2}x$
について以下の問いに答えよ。
(1)$f'(x)$を求めよ。
(2)$f'(x) \gt 0$ となるxの値の範囲を求めよ。
(3)f(x)の増減を調べ、極値を求めよ。

2022青山学院大学理工学部過去問

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【数Ⅲ】微分の応用：漸近線があるグラフの概形part2

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{x^3}{x^2-4}$ の漸近線を求めよ

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福田の数学〜筑波大学2024理系第4問〜媒介変数表示で表された曲線のグラフと面積

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面において、媒介変数表示$x=-t(t-\dfrac32), y=\sin\pi t ~~ (0\leqq t \leqq 1)$で表される曲線を$C$とする。以下の問いに答えよ
(1) 定積分$\displaystyle \int_0^1 t\sin\pi t dt$を求めよ。
(2) 実数$a$に対し、曲線$C$と直線$x=a$の共有点の個数を求めよ。
(3) 曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

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数Ⅲ微分！絶対に落としたくない問題です【一橋大学】【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
$x>0$に対して,$(1+x)^{\frac{1}{x}}<e<(1+x)^{\frac{1}{x}+1}$が成り立つことを示せ。

一橋大過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校３年生理系060〜微分(5)陰関数の微分(2)

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