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入試問題　埼玉工業

次の恒等式が成り立つようにをうめよ。
${\displaystyle \frac{3}{x^3+1}={\displaystyle \frac{▭}{x+1}+{\displaystyle \frac{▭}{x^2-x+1}}}}$

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高校受験対策・死守67

① 2次方程式を$x^3+3x-1=0$を解きなさい。

②$\sqrt{24}÷\sqrt{3}-\sqrt{2}$を計算しなさい。

③関数$y=\frac{3}{x}$について、$x$の変域が$1\leqq x\leqq 6$のとき、$y$の変域を答えなさい。

④
$x$枚の空の封筒と$y$本の鉛筆がある。
封筒の中に鉛筆を4本ずつ入れると8本足りず、3本ずつ入れると12本余る。
このとき$x$と$y$の値を求めなさい。

⑤
右の図のような、$AD=2cm$、$BC=5cm$、$AD//BC$である台形$ABCD$があり、対角線$AC$、$BD$の交点を$E$とする。
点$E$から辺$DC$上に辺$BC$と線分$EF$が平行となる点$F$をとるとき、線分$EF$の長さを答えなさい。

⑥
1から6までの目のついた大、小2つのさいころを同時に投げたとき、大きいさいころの出た目の数を$a$、小さいさいころの出た目の数を$b$とする。
このとき、出た目の数の積$a\times b$の値が25以下となる確率を求めなさい。

⑦
右の図のように直線$l$と2つの点$A$、$B$がある。
直線$l$上にあって、2つの点$A$、$B$を通る円の中心$P$を、定規とコンパスを用いて作図しなさい。
ただし作図に使った線は消さずに残しておくこと。

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$2021\times 2019-{2018}^2-2020\times 2023+{2019}^2+2020$を計算せよ.

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「くくる」についての分かりやすい説明

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◎次の計算をしよう。
①$-{\displaystyle \frac{1}{7}+{\displaystyle \frac{2}{5}}}$

②$2a+{\displaystyle \frac{a}{3}}$

③$(-4{)}^2+8÷(-2)$

④$2a+b-{\displaystyle \frac{2a+b}{3}}$

⑤$8x^4{y}^3÷4x{y}^2$

⑥方程式${\displaystyle \frac{4x+5}{3}=x}$を解こう。

⑦$2x-5y=7$を$x$について解こう。

⑧$x={\displaystyle \frac{4}{5},y=-2}$のとき、$3(4x-y)-(2x-5y)$の値を求めよう。