14大阪府教員採用試験(数学:高3-1番 微分) - 質問解決D.B.(データベース)

14大阪府教員採用試験(数学:高3-1番 微分)

問題文全文(内容文):
3⃣
(1)$f(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
logx \quad x \geqq 1 \\
ax^2+bx+1 \quad x<1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

x=1で微分可能となるようにa,bの値を定めよ。

$(i) \displaystyle \lim_{ x \to 1 } f(x) = f(1)$
$(ii)f'(1)$が存在する
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
3⃣
(1)$f(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
logx \quad x \geqq 1 \\
ax^2+bx+1 \quad x<1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

x=1で微分可能となるようにa,bの値を定めよ。

$(i) \displaystyle \lim_{ x \to 1 } f(x) = f(1)$
$(ii)f'(1)$が存在する
投稿日:2020.09.09

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問題文全文(内容文):
関数
$f(x)=\dfrac{x}{sin x}+cos x$  ($ 0<x<\pi $)
の増減表を作り,$ x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。

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問題文全文(内容文):
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。
$x=5\cos t+\cos5t, y=5\sin t-\sin5t (-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
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(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
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にあることを示せ。
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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 微分(7) 多重因子(1)
整式$f(x)$が$(x-\alpha)^3$で割り切れる$\iff f(a)=f'(a)=f''(a)=0$
であることを示せ。
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【数学Ⅲ/微分】三角関数の微分①(合成関数の微分)

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問題文全文(内容文):
次の関数を微分せよ。
(1)
$y=\sin x-\tan x$

(2)
$y=\cos(3x+1)$

(3)
$y=\cos x^2$

(4)
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
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