14大阪府教員採用試験（数学：高3-1番微分） - 質問解決D.B.（データベース）

14大阪府教員採用試験（数学：高3-1番　微分）

問題文全文(内容文)：

(1)

f (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} l o g x x ≧ 1 \\ a x^{2} + b x + 1 x ＜ 1 \end{cases} \end{array}

x=1で微分可能となるようにa,bの値を定めよ。

(i) lim_{x \to 1} f (x) = f (1)

(i i) f^{'} (1)

が存在する

単元： #微分とその応用#微分法#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(1)

f (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} l o g x x ≧ 1 \\ a x^{2} + b x + 1 x ＜ 1 \end{cases} \end{array}

x=1で微分可能となるようにa,bの値を定めよ。

(i) lim_{x \to 1} f (x) = f (1)

(i i) f^{'} (1)

が存在する

投稿日：2020.09.09

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

媒介変数表示

x

\sin t

y

\cos (t - \frac{π}{6}) \sin t

　(0≦

t

≦

π

)
で表される曲線をCとする。以下の問いに答えよ。
(1)

\frac{d x}{d t}

=0 または

\frac{d y}{d t}

=0 となる

t

の値を求めよ。
(2)Cの概形を

x y

平面上に描け。
(3)Cの

y

≦0 の部分と

x

軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　微分(1)　逆関数の微分

y = \sin x (- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2})

の逆関数の導関数を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)

n

を2以上の整数とする。整数

k

\in

{1, 2, . . ., n}

に対し、

y

軸に平行な直線

x

2^{k - 1}

と曲線

y

\log_{2} x

の交点を

P_{k}

とする。このとき、線分

P_{1} P_{2}

P_{2} P_{3}

, ...,

P_{n - 1} P_{n}

と直線

x

2^{n - 1}

および

x

軸で囲まれる図形の面積を

S (n)

とする。不等式

\frac{S (n)}{2^{n}}

≧2023
を満たす最小の

n

は

ア

である。

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問題文全文(内容文)：

e^{π}

と

π^{e}

の大小を比較せよ。
一橋大過去問

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指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と道のり①・直線運動編)

ポイント
数直線上を運動する点Pの速度

v

が時刻

t

の関数

v = f (t)

で表されるとき、

t = a

から

t = b

までのPの位置の変化

S

、Pの道のり

l

は

位置の変化

S =

①
道のり

l =

➁

Q

x

軸上を運動する点の、時刻

t

における位置を

f (t)

、速度を

v (t)

とすると、

v (t) = 4 t - t^{2}

と表されるという。

f (1) = 5

のとき、次の問いに答えよ。
③時刻

t

における位置

f (t)

を求めよ。
④

t = 2

から

t = 5

までに点が動いた道のりを求めよ。

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