問題文全文(内容文)：
方程式を解け
$(2x-4{)}^2=8-4(x-2)$

帝京大学高等学校

問題文全文(内容文)：
数学1A
必要十分条件について解説します。

問題文全文(内容文)：
mは定数とする。放物線 y=x²+(m+3)x+3m+4とx軸の共有点の個数を調べよ。

次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数mの値の範囲を求めよ。
　　(1)　x²-mx+1＞0　　　(2)　-x²+mx+2m≦0

次の連立不等式を満たす整数xの値を全て求めよ。
　　(1)　2x²-x-3＜0 (2)　x²+2x＞1
　 3x²-10x+3＜0　　 x²-x≦6

問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，$AC=k,\mathrm{\angle }A=\alpha ,\mathrm{\angle }B＝\beta$とする。辺BCの長さを$k,\alpha ,\beta$を用いて表せ。ただし,$\alpha ,\beta$は鋭角とする。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$[1] 陸上競技の短距離100m走では、100mを走るのに
かかる時間(以下、タイムと呼ぶ)は、1歩あたりの
進む距離(以下、ストライドと呼ぶ)と1秒当たりの歩数(以下、ピッチと呼ぶ)に関係がある。
ストライドとピッチはそれぞれ以下の式で与えられる。
ストライド $(m/\mathrm{歩})=\frac{100(m)}{100m\mathrm{を}\mathrm{走}\mathrm{る}\mathrm{の}\mathrm{に}\mathrm{か}\mathrm{か}\mathrm{っ}\mathrm{た}\mathrm{歩}\mathrm{数}(\mathrm{歩})}$,

$\mathrm{ピ}\mathrm{ッ}\mathrm{チ}(\mathrm{歩}/\mathrm{秒})=\frac{100m\mathrm{を}\mathrm{走}\mathrm{る}\mathrm{の}\mathrm{に}\mathrm{か}\mathrm{か}\mathrm{っ}\mathrm{た}\mathrm{歩}\mathrm{数}(\mathrm{歩})}{\mathrm{タ}\mathrm{イ}\mathrm{ム}(\mathrm{秒})}$

ただし、100mを走るのにかかった歩数は、最後の1歩が
ゴールラインをまたぐこともあるので、
少数で 表される。以下、単位は必要のない限り省略する。
例えば、タイムが10.81で、そのときの歩数が48.5であったとき、
ストライドは$\frac{100}{48.5}$より約2.06、ピッチ は
$\frac{48.5}{10.81}$ より約4.49である。

(1)ストライドをx、ピッチをzとおく。ピッチは1秒当たりの歩数、
ストライドは1歩あたりの進む距離
なので、1秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、
xとzを用いて$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}(m/\mathrm{秒})$と表される。
これよりタイムと、ストライド、ピッチとの関係は$\mathrm{タ}\mathrm{イ}\mathrm{ム}=\frac{100}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}$ と
表されるので$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$ が最大となるとき
にタイムが最もよくなる。ただし、タイムがよくなるとは、
タイムの値が小さくなることである。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$の解答群
⓪ $x+z$　①$z-x$　②$xz$　③$\frac{x+z}{2}$　④$\frac{z-x}{2}$　⑤$\frac{xz}{2}$

(2)太郎さんは、①に着目して、タイムが最もよくなるスライドと
ピッチを考えることにした。右に表は、太郎さんが練習で
100mを3回走った時のストライドとピッチのデータである。
また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。太郎さんの場合、
ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなるという
関係があると考えてピッチがストライドの1次関数として
表されると仮定した。このとき、ピッチzはストライドxを用いて
$z=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}\mathrm{ウ}}}x+\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}\mathrm{オ}}}}{5} \dots \mathrm{②}$　と表される。
②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80
まで成り立つと仮定すると、xの値の範囲は
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}\leqq x\leqq 2.40$

(3)$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$とおく。②を$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$に代入することにより、
yをxの関数としてあらわすことができる。太郎さんのタイムが最もよくなるストライド
とピッチを求めるためには、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}\leqq x\leqq 2.40$の範囲で
yの値を最大にするxの値を見つければよい。このときyの値が最大になるのは
$x=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}$のときである。よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、
ストライドが$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}$のときであり、このとき、ピッチは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}\mathrm{セ}}}$
である。また、このときの太郎さんのタイムは①により$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$の解答群
⓪9.68　　①9.97　　②10.09　　③10.33　　④10.42　　⑤10.55

2021共通テスト数学過去問