根号を含む方程式

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 5 = \sqrt{x + 5}

実数解を求めよ

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 5 = \sqrt{x + 5}

実数解を求めよ

投稿日：2022.02.05

＜関連動画＞

福田の数学〜神戸大学2022年理系第３問〜関数の増減と面積

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを実数、

0 < a < 1

とし、

f (x) = \log (1 + x^{2}) - a x^{2}

とする。以下の問いに答えよ.
(1)関数f(x)の極値を求めよ。
(2)

f (1) = 0

とする。曲線

y = f (x)

とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

2022神戸大学理系過去問

この動画を見る　

福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第５問〜空間内の直線上の点列の極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標空間内において、ベクトル

\vec{a} = (1, 2, 1), \vec{b} = (1, 1, - 1), \vec{c} = (0, 0, 1)

が定める直線

l : s \vec{a}, l^{'} : t \vec{b} + \vec{c}

を考える。点

A_{1}

を原点(0,0,0)とし、点

A_{1}

から直線l'に下ろした垂線

A_{1} B_{1}

と
おく。次に、点

B_{1} (t_{1} \vec{b} + \vec{c})

から直線lに下ろした垂線を

B_{1} A_{2}

とおく。
同様に、点

A_{k} (s_{k} \vec{a})

から直線l'に下ろした垂線を

A_{k} B_{k}

、点

B_{k} (t_{k} \vec{b} + \vec{c})

から直線l
に下ろした垂線を

B_{k} A_{k + 1}

とする手順を繰り返して、点

A_{n} (s_{n} \vec{a}), B_{n} (t_{n} \vec{b} + \vec{c})

(nは正の整数)を定める。
(1)

s_{n}

を用いて

s_{n + 1}

を表せ。
(2)極限値

S = lim_{n \to \infty} s_{n}, T = lim_{n \to \infty} t_{n}

を求めよ。
(3)(2)で求めたS,Tに対して、点A,Bをそれぞれ

A (S \vec{a}), B (T \vec{b} + \vec{c})

とおくと、
直線ABは2直線l,l'の両方と直交することを示せ。

2022東北大学理系過去問

この動画を見る　

【等比数列の極限！】無限等比級数の基礎と求め方を解説！【数学III】

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
無限等比級数の基礎と求め方を解説します。

この動画を見る　

大学入試問題#598「計算が大変でした」　関西大学(2009)　#区分求積法

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#関西大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{n - k}{n \sqrt{3 n^{2} + k^{2}}}

出典：2009年関西大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#457「いかにしてサッパリ解くか！」　横浜国立大学(2001)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{2} \frac{d x}{x \sqrt{1 + x^{3}}}

出典：2001年横浜国立大学　入試問題

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 根号を含む方程式

＜関連動画＞

福田の数学〜神戸大学2022年理系第３問〜関数の増減と面積

福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第５問〜空間内の直線上の点列の極限

【等比数列の極限！】無限等比級数の基礎と求め方を解説！【数学III】

大学入試問題#598「計算が大変でした」 関西大学(2009) #区分求積法

大学入試問題#457「いかにしてサッパリ解くか！」 横浜国立大学(2001) #定積分