福田のおもしろ数学260〜関数方程式を満たす関数を探せ - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のおもしろ数学260〜関数方程式を満たす関数を探せ

問題文全文(内容文)：
微分可能な関数 $f(x)$ はすべての実数 $x,y$ に対し
$f(x^2-y^2)$$=xf(x)-yf(y)$ $\cdots$ ① を満たす。このような $f(x)$ をすべて求めて下さい。
単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
微分可能な関数 $f(x)$ はすべての実数 $x,y$ に対し
$f(x^2-y^2)$$=xf(x)-yf(y)$ $\cdots$ ① を満たす。このような $f(x)$ をすべて求めて下さい。
投稿日：2024.09.18

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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

$a$を実数とする。

$f(x)=2x^3+ax^2-1$とおくとき、以下の問いに答えよ。

(1)方程式$f(x)=0$は$x=-1$に解にもつとする。

このとき、$a$の値を求め、

方程式$f(x)=0$の解をすべて求めよ。

(2)$a$の値を(1)で求めたものとする。

関数$f(x)$の極限を求めよ。

(3)方程式$f(x)=0$が異なる$3$つの実数解を

もつような$a$の値の範囲を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{\cos^{n-1}\theta\sin^{n-1}\theta}{\cos^{2n}\theta+\sin^{2n}\theta}\ d\theta$

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問題文全文(内容文)：
$(a+b)^1$

$(a+b)^2$

$(a+b)^3$

$(a+b)^4$
これにより$(a+b)^4=$①＿＿＿＿＿＿＿＿ということがわかる。
※図は動画内参照

◎パスカルの三角形を利用して、展開しよう。
②$(a+b)^5$

③$(x-1)^6$

④$(2x-1)^4$
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