法政大 微分積分の基本問題 - 質問解決D.B.(データベース)

法政大 微分積分の基本問題

問題文全文(内容文):
2023年 法政大過去問

(a>0)
$f(x)=-x^3+3a^2x-a^4$
は、極小値が$y_{0}$。
極大値が$y_{1}$、$y_{1}$を最大にするaの値はa=□。
このとき、$f(x)$と$y=y_{0}$とで囲まれる面積は?

単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#法政大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2023年 法政大過去問

(a>0)
$f(x)=-x^3+3a^2x-a^4$
は、極小値が$y_{0}$。
極大値が$y_{1}$、$y_{1}$を最大にするaの値はa=□。
このとき、$f(x)$と$y=y_{0}$とで囲まれる面積は?

投稿日:2023.10.24

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$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \left(1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)^x$
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$f(x)=a-(a^3-1)x^2-a^2x^4$ $(a \gt 0)$

(1)
$f(x)$のグラフの概形は?

(2)
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる面積を$S(a),\displaystyle \lim_{ a \to \infty }S(a)$

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問題文全文(内容文):
(1)t:実数の定数
$f(x)=-2x^2+8tx-12x+t^3-17t^2+39t$
$-18$
f(x)の最大値をtで表せ
(2)(1)のf(x)の最大値をg(t),tが$t \geqq - \frac{1}{\sqrt 2}$の範囲を動くとき、g(t)の最小値
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