福田のおもしろ数学260〜関数方程式を満たす関数を探せ - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学260〜関数方程式を満たす関数を探せ

問題文全文(内容文):
微分可能な関数 $f(x)$ はすべての実数 $x,y$ に対し
$f(x^2-y^2)$$=xf(x)-yf(y)$ $\cdots$ ① を満たす。このような $f(x)$ をすべて求めて下さい。
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問題文全文(内容文):
微分可能な関数 $f(x)$ はすべての実数 $x,y$ に対し
$f(x^2-y^2)$$=xf(x)-yf(y)$ $\cdots$ ① を満たす。このような $f(x)$ をすべて求めて下さい。
投稿日:2024.09.18

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これを解け.
$\dfrac{1^2}{1・3}+\dfrac{2^2}{3・5}+\dfrac{3^2}{5・7}+・・・・+\dfrac{50^2}{99・101}$
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問題文全文(内容文):
$\theta=\dfrac{2}{9}\pi$
$\alpha=\cos\theta+i\sin\theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$である.

(1)$\beta$は実数であることを示せ.
(2)$\beta$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
(3)(2)の3次方程式は有理数解をもたないことを示せ.

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{}^{} x \ \log (x+1)\ dx$を解け.

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