【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ4 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
1.関数

y = - x^{3} + 3 x^{2}

のグラフはただ1つの変曲点をもち、その点に関して対象であることを示せ。
2.関数

y = x^{3} + 3 a x^{2} + 3 b x + c

は

x = 1

で極小となり、点

(0, 3)

はそのグラフの変曲点である。定数

a, b, c

の値を求めよ。
3.右の図は、関数

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (0 < x < 5)

のグラフで、

x = 2

で極大、

x = 4

で極小となり、点

(3, 5)

は変曲点である。定数

a, b, c, d

を求めずに、次のものを求めよ。
(1)　

y^{'} > 0

となる

x

の値の範囲
(2)　

y^{″} > 0

となる

x

の値の範囲
(3)　

y^{'}

が最小となる

x

の値

チャプター：

0:00　オープニング
0:03　問題概要
0:26　1番解説
1:27　対称移動→中点を考える
3:30　2番解説
4:45　3番解説

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
1.関数

y = - x^{3} + 3 x^{2}

のグラフはただ1つの変曲点をもち、その点に関して対象であることを示せ。
2.関数

y = x^{3} + 3 a x^{2} + 3 b x + c

は

x = 1

で極小となり、点

(0, 3)

はそのグラフの変曲点である。定数

a, b, c

の値を求めよ。
3.右の図は、関数

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (0 < x < 5)

のグラフで、

x = 2

で極大、

x = 4

で極小となり、点

(3, 5)

は変曲点である。定数

a, b, c, d

を求めずに、次のものを求めよ。
(1)　

y^{'} > 0

となる

x

の値の範囲
(2)　

y^{″} > 0

となる

x

の値の範囲
(3)　

y^{'}

が最小となる

x

の値

投稿日：2025.03.05

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単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
　次のことが成り立つことを証明せよ。

(1)　

b ≧ a > 0

のとき　

l o g b - l o g a ≧ \frac{2 (b - a)}{(b + a)}

(2)　

0 ＜ α ＜ β ≦ \frac{π}{2}

のとき　

\frac{α}{β} < \frac{s i n α}{s i n β}

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福田のわかった数学〜高校３年生理系097〜不等式の証明(4)

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(4)

(x + 2) \log (x + 1) ≧ 2 x (x ≧ 0)

を証明せよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系053〜極限(53)連続と微分可能(4)

単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　連続と微分可能(4)

f (x) = {\begin{matrix} x^{2} \sin \frac{1}{x} (x \neq 0) 0 (x = 0) \end{matrix}

　の

x = 0

に
おける連続性、微分可能性を調べよ。

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練習問題45　北海道大学　微分と積分　教員採用試験　数検準1級

単元： #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ 2 π

関数

f (x) = \int_{0}^{x} e^{t} c o s t d t

の最大値とそのときの

x

の値を求めよ。

出典：北海道大学　教員採用試験

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福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第6問〜楕円を軸以外の直線で回転させた立体の体積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

6

直線

x + y = 1

に接する楕円

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

がある。
このとき、

b^{2} = ア a^{2} + イ

である。
この楕円を直線

y = b

のまわりに1回転してできる立体の体積は、

a = \frac{\sqrt{ウ}}{エ}

のとき、
最大値

\frac{オ \sqrt{カ}}{キ} π^{2}

をとる。

2022早稲田大学人間科学部過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ4 ※問題文は概要欄

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