芝浦工大１の４n+1乗根 - 質問解決D.B.（データベース）

芝浦工大　１の４n+1乗根

問題文全文(内容文)：

n

は自然数とする.

z^{4 n + 1} = 1

の相異なる解を

1, α_{1}, α_{2}, α_{3} ･ ･ ･ ･ ･ ･ α_{4 n}

とする.

α_{1}, α_{2}, α_{3} ･ ･ ･ ･ ･ ･ α_{4 n} =

(α_{1} - i) (α_{2} - i) (α_{3} - i) ･ ･ ･ ･ ･ ･ (α_{4 n} - i) =

を求めよ.

芝浦工大過去問

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は自然数とする.

z^{4 n + 1} = 1

の相異なる解を

1, α_{1}, α_{2}, α_{3} ･ ･ ･ ･ ･ ･ α_{4 n}

とする.

α_{1}, α_{2}, α_{3} ･ ･ ･ ･ ･ ･ α_{4 n} =

(α_{1} - i) (α_{2} - i) (α_{3} - i) ･ ･ ･ ･ ･ ･ (α_{4 n} - i) =

を求めよ.

芝浦工大過去問

投稿日：2020.10.30

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問題文全文(内容文)：

\frac{1}{2} (m + n) (m + n - 1) - m + 1 = 2023

を満たす正の整数の組(m,n)をすべて求めよ

2023早稲田大学本庄高等学院(改)

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

P

素数、

a, b

自然数

P = a^{3} + 2 a^{2} b - 2 a b^{2} - b^{3}

P

の1の位の数を求めよ

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問題文全文(内容文)：
φ(210)とφ(1050）を求めよ

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

k

自然数

2^{k} - 1

が素数であるとする。

a = 2^{k - 1} (2^{k} - 1)

のすべての約数を

a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}

（1）

\sum_{i = 1}^{n} a_{i}

（2）

\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{a_{i}}

出典：1986年群馬大学大学院医学系研究科医学部医学科　過去問

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)5つの実数の総和が1であるならば、これらのうち少なくとも1つは

\frac{1}{5}

以上であることを証明しよう。
(2)(1)の結果を利用して、

x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} = x_{1} ・ x_{2} ・ x_{3} ・ x_{4} ・ x_{5}

を満たす正の整数

x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}

(ただし、

x_{1} ≦ x_{2} ≦ x_{3} ≦ x_{4} ≦ x_{5}

)の組をすべて求めよう。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 芝浦工大 １の４n+1乗根

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