大学入試問題#432「このタイプの証明はよくある」横浜国立大学2014 #微分の応用 #不等式

大学入試問題#432「このタイプの証明はよくある」　横浜国立大学2014　#微分の応用　#不等式

問題文全文(内容文)：
$0 \lt x \lt 1$のとき
$(\displaystyle \frac{x+1}{2})^{x+1} \lt x^x$を示せ

出典：2014年横浜国立大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$0 \lt x \lt 1$のとき
$(\displaystyle \frac{x+1}{2})^{x+1} \lt x^x$を示せ

出典：2014年横浜国立大学　入試問題

投稿日：2023.01.24

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 次の問に答えよ。
(1)x＞0の範囲で不等式
x-$\frac{x^2}{2}$＜$\log(1+x)$＜$\frac{x}{\sqrt{1+x}}$
が成り立つことを示せ。
(2)xがx＞0の範囲を動くとき、
y=$\frac{1}{\log(1+x)}$-$\frac{1}{x}$
のとりうる値の範囲を求めよ。

2018大阪大学理系過去問

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小4 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数 $ \displaystyle f(x)= \frac{ax^2+bx+1}{x^2+1}$ が $x=2$で極小値$-1$をとるように、定数$a,b$の値を定めよ。また、$f(x)$の極大値を求めよ。

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【数Ⅲ-125】微分の不等式への応用①

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(微分の不等式への応用①)

①$x\gt1$のとき、不等式$2\sqrt{x}\gt\log x$を証明せよ

➁$x\gt1$のとき、不等式$\log x\leqq\frac{x}{e}$を証明せよ

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埼玉大　微分積分　三次関数極値の差　ヨビノリ技

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+ax^2+bx$は原点で$y=-x$に接し、
$($極大値$)-($極小値$)=4,$
$($極大値$)+($極小値$) \gt 0$である。
$a,b$の値を求めよ

出典：2018年埼玉大学　過去問

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大学入試問題#437「y-xが邪魔なんだけど・・・・」　信州大学(2014)　#不等式

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
すべての実数$x,y$に対して
$\displaystyle \frac{1}{1+x^2+(y-x)^2} \leqq \displaystyle \frac{a}{1+x^2+y^2}$が成り立つような$a$の値の範囲を求めよ。

出典：2014年信州大学医学部　入試問題

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