数学の魔術師、ドラゴン堀江のタクミ、6度目の東大入試問題解説 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：

x^{n + 1}

を

x^{2} - x - 1

で割った余りを

a_{n} x + b_{n}

（1）

{\begin{cases} a_{n + 1} = a_{n} + b_{n} \\ b_{n + 1} = a_{n} \end{cases}

を示せ

（2）

a_{n}, b_{n}

はともに自然数で互いに素であることを証明せよ

出典：東京大学入試　過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{n + 1}

を

x^{2} - x - 1

で割った余りを

a_{n} x + b_{n}

（1）

{\begin{cases} a_{n + 1} = a_{n} + b_{n} \\ b_{n + 1} = a_{n} \end{cases}

を示せ

（2）

a_{n}, b_{n}

はともに自然数で互いに素であることを証明せよ

出典：東京大学入試　過去問

投稿日：2019.01.14

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n^{n} + 1

が7の倍数となる自然数

n

をすべて求めよ.
ただし,

n ≦ 50

である.

一橋大(類)過去問

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九州大学　素数　整数問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2015九州大学過去問題
(1)nが正の偶数のとき、

2^{n} - 1

は3の倍数であることを示せ。
(2)nを自然数とする。

2^{n} + 1

と

2^{n} - 1

は互いに素であることを示せ。
(3)p,qは異なる素数とする。

2^{P - 1} - 1 = p q^{2}

を満たすp,qをすべて求めよ。

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旭川医大　ピタゴラス数　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#旭川医科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
旭川医科大学過去問題
a,b,cはどの2つも互いに素な自然数。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

を満たすとき、次の(1)～(3)を示せ。
(1)cは奇数である
(2)a,bの1つは3の倍数
(3)a,bの1つは4の倍数

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無限降下法って知ってる？整数問題の難問です【数学入試問題】【九州大学】

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

a^{2} + b^{2} = 3 c^{2}

を満たす自然数

a, b, c

は存在しないことを証明せよ。

九州大過去問

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2023高校入試数学解説44問目慶應女子　整数問題

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
整数xに6を加えると整数mの平方になり、xから17を引くと整数nの平方になる。
m,n,xの値を求めよ。（m,nはともに正）

2023慶應義塾女子高等学校

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 数学の魔術師、ドラゴン堀江のタクミ、6度目の東大入試問題解説 Mathematics Japanese university entrance exam

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