【数Ⅱ】等式の証明：解と係数の関係の利用（防衛大学校）

問題文全文(内容文)：

a \neq b, b \neq c, c \neq a

のとき、

a, b, c

が

\frac{a^{3} + 2 a}{a + 1} = \frac{b^{3} + 2 b}{b + 1} = \frac{c^{3} + 2 c}{c + 1} = k

を満たすならば、次の各等式が成り立つことを証明せよ。
(1)

a + b + c = 0

。
(2)

k = a b c

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 考え方：①対称式は和と差で立式、②条件から式をイメージ
1:10 解答(1)
1:25 解答(2)
1:40 別解：解と係数の関係の利用
2:28 名言

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#防衛大学校#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a \neq b, b \neq c, c \neq a

のとき、

a, b, c

が

\frac{a^{3} + 2 a}{a + 1} = \frac{b^{3} + 2 b}{b + 1} = \frac{c^{3} + 2 c}{c + 1} = k

を満たすならば、次の各等式が成り立つことを証明せよ。
(1)

a + b + c = 0

。
(2)

k = a b c

投稿日：2021.09.13

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'13大阪大学過去問題

y = x^{2} + x + 4 - | 3 x |

と

y = m x + 4

とで囲まれる面積が最小となるmの値

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大学入試問題#259　島根大学(2012)　#微分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = | x | \sin x

の

x = 0

における微分可能性を調べよ。

出典：2012年島根大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
正四面体ABCDの頂点を移動する点Pがある。点Pは、1秒ごとに、
隣の3頂点のいずれかに等しい確率

\frac{a}{3}

で移るか、もとの頂点に確率1-aで
留まる。初め頂点Aにいた点Pが、n秒後に頂点Aにいる確率を

p_{n}

とする。
ただし、

0 < a < 1

とし、nは自然数とする。

(1)数列

{p_{n}}

の漸化式を求めよ。
(2)確率

p_{n}

を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

　p,qを正の実数とする。原点をOとする座標空間内の3点P(p,0,0), Q(0,q,0), R(0,0,1)は

∠

PRQ=

\frac{π}{6}

を満たす。四面体OPQRの体積の最大値を求めよ。

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
自然数nで

\sqrt{n^{2} - n + 20}

の整数部分がnとなるのは全部でいくつ？(n：自然数)

津田塾大学

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