2つの円 x²+y²=4,x²+y²−4x−2y+1=0 の2つの交点と点(1,−1)を通る円の中心と半径を求めよ。また,2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。【図形と方程式|円と方程式】 - 質問解決D.B.(データベース)

2つの円 x²+y²=4,x²+y²−4x−2y+1=0 の2つの交点と点(1,−1)を通る円の中心と半径を求めよ。また,2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。【図形と方程式|円と方程式】

問題文全文(内容文):
2つの円 x²+y²=4,x²+y²−4x−2y+1=0 の2つの交点と点(1,−1)を通る円の中心と半径を求めよ。また,2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
単元: #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
2つの円 x²+y²=4,x²+y²−4x−2y+1=0 の2つの交点と点(1,−1)を通る円の中心と半径を求めよ。また,2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
投稿日:2026.07.22

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直線$l:(1-k)x+(1+k)y+2k-14=0$は定数$k$の値によらず定点$A$を通る。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)
定点$A$の座標を求めよ。

(2)
$xy$平面上に点$B$をとる。
原点$O$と2点$A,B$を頂点とする三角形$OAB$が正三角形になるとき、正三角形$OAB$の外接円の中心の座標を求めよ。

(3)
直線$l$と円$C:x^2+y^2=16$の2つの交点を通る円のうちで、2点$`(-4,0),Q(2,0)$を通る円の方程式を求めよ。
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◎次の円と直線の共有点の座標を求めよう。

①$x^2+y^2=2,2x-y+3=0$

②$x^2+y^2=5,2x-y-5=0$

◎次の円と直線の共有点の個数を求めよう。

③$x^2+y^2=1, y=-2x+3$

④$x^2+y^2=5,2x-y-2-0$
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${\Large\boxed{3}}$円$C_1:x^2+y^2-r=0$と円$C_2:x^2-10x+y^2+21=0$について、
以下の問いに答えよ。ただし、rは正の定数とする。

(1)円$C_1$と円$C_2$が接するとき、$r$の値を求めよ。
(2)$r=1$とする。円C_1の接線lが円$C_2$にも接しているとき、
lの方程式を求めよ。解答は$y=ax+b$の形で表せ。

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