【数学/整数の性質】「2,3,4,5,6,7,8」を並べ替えた7桁の数が平方数にならない証明【合同式・3の倍数判定】 - 質問解決D.B.(データベース)

【数学/整数の性質】「2,3,4,5,6,7,8」を並べ替えた7桁の数が平方数にならない証明【合同式・3の倍数判定】

問題文全文(内容文):
$2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ の $7$ つの数を並べ替えて $7$ 桁の自然数を作ったとき,それらは絶対に平方数にならないことを証明せよ。
チャプター:

00:00 オープニング・問題の提示
00:37 自然数の分類と余り(3で割った余り)
02:07 合同式(mod)の基本的な考え方・性質の解説
05:23 3の倍数判定法(各位の和)の証明
06:51 平方数を3で割った余りの性質(mod 3 で 0 または 1)
08:10 並べ替えた数の余りを計算・証明完了

単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ の $7$ つの数を並べ替えて $7$ 桁の自然数を作ったとき,それらは絶対に平方数にならないことを証明せよ。
投稿日:2025.11.30

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問題文全文(内容文):
$\boxed{10}$
$A=\begin{pmatrix}
2 & 3 \\
1 & 2
\end{pmatrix}$とする.

$A^3-4A^2+3A+E$を求めよ.
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$\Large{\boxed{4}}$ 以下の問いに答えよ。
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(2) 225との最大公約数が15となる2017以下の自然数の個数を求めよ。
(3) 225との最大公約数が15であり、かつ1998との最大公約数が111となる2017以下の自然数を全て求めよ。

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$\sqrt{n^2+40}$が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$A=?$
$\dfrac{A}{2^a}-\dfrac{B}{3^b}-\dfrac{1}{5^4}=\dfrac{337}{2^a・3^b・5^4}$
$1\leqq B\leqq 9,2\leqq a,b\leqq5$

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すべて選べ。高校の内容だけど、中学生も知っておいて損はない。

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$n(n+1)(n+5)$は何の倍数?(n:整数)
すべて選べ
(a)2の倍数
(b)3の倍数
(c)6の倍数
(d)12の倍数
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