#大学への数学学力コンテスト(3)「どこで技をかけにいくか・・・」 #定積分

#大学への数学　学力コンテスト(3)「どこで技をかけにいくか・・・」　#定積分

問題文全文(内容文)：

f (x) = \sqrt{\frac{x}{1 + x}} (0 ≦ x ≦ 1)

（1）

f^{'} (x)

を求めよ。

（2）

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{\sin x - \sin^{2} x} d x

（3）

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{\sin^{3} x - \sin^{4} x} d x

チャプター：

00:00 問題紹介
00:10 本編スタート
12:50 作成した解答①
13:00 作成した解答②
13:10 作成した解答③
13:22 エンディング（楽曲提供：兄いえてぃさん）

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \sqrt{\frac{x}{1 + x}} (0 ≦ x ≦ 1)

（1）

f^{'} (x)

を求めよ。

（2）

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{\sin x - \sin^{2} x} d x

（3）

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{\sin^{3} x - \sin^{4} x} d x

投稿日：2022.11.27

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大学入試問題#343「計算のクセが強すぎる」　防衛大学校2013　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#防衛大学校#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

^{\forall} t \in R,

\sin 3 t = f (\sin t)

\int_{0}^{1} {f (x)}^{2} \sqrt{1 - x^{2}} d x

出典：2013年防衛大学校　入試問題

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【高校数学】毎日積分73日目~47都道府県制覇への道~【⑰岡山】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【岡山大学 2023】

a ＜ 0, b ＞ 0

とする。２つの曲線

C : y = \frac{1}{x^{2} + 1}

と

D : y = a x^{2} + b

がある。いま、

x ＞ 0

で

C

と

D

が共有点をもち、その点における２つの曲線の接線が一致しているとする。その共有点の

x

座標を

t

とし、

D

と

x

軸で囲まれた部分の面積を

S

とする。以下の問いに答えよ。
(1)

D

と

x

軸の交点の

x

座標を

\pm p

とし、

p ＞ 0

とする。

S

を

a

と

p

を用いて表せ。
(2)

a, b

を

t

を用いて表せ。
(3)

S

を

t

を用いて表せ。
(4)

t ＞ 0

の範囲で

S

が最大となるような

D

の方程式を求めよ。

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#奈良教育大学(2014) #定積分 #Shorts

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e} \frac{l o g x}{x^{2}} d x

出典：2014年奈良教育大学

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大学入試問題#153　東京医科大学(2017)　微積の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科大学#東京医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x > 0

f (x) = \int_{1}^{x} \frac{x + 4 t}{\sqrt{3 x^{4} + t^{4}}} d t

において

f^{'} (x)

を求めよ。

出典：2017年東京医科大学　入試問題

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【数Ⅲ】【積分とその応用】定積分置換積分 ※問題文は概要欄

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。
(1)

\int_{- 1}^{0} (x + 2) \sqrt{3 x + 4} d x

(2)

\int_{0}^{4} \frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}} d x

(3)

\int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\sqrt{1 + x^{2}}} d x

(4)

\int_{1}^{3} \frac{d x}{x \sqrt{x + 1}}

(5)

\int_{1}^{2} \frac{d x}{e^{x} - 1}

(6)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin^{3} x}{\cos^{2} x} d x

次の定積分を求めよ。ただし、

a

は正の定数とする。
(1)

\int_{0}^{1} \sqrt{2 x - x^{2}} d x

(2)

\int_{1}^{\frac{1}{2}} \frac{d x}{\sqrt{2 x - x^{2}}}

(3)

\int_{1}^{\frac{a}{2}} \frac{d x}{(a^{2} - x^{2})^{\frac{3}{2}}}

(4)

\int_{1}^{2} \frac{d x}{x^{2} - 2 x + 2}

(5)

\int_{3}^{5} \frac{d x}{x^{2} - 4 x + 4}

(6)

\int_{6}^{12} \frac{d x}{x^{2} - 3 x - 10}

(7)

\int_{0}^{a} \frac{d x}{(x^{2} + a^{2})^{2}}

(8)

\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{2 x + 1}{x^{2} + 1} d x

次のことが成り立つことを証明せよ。
(1)

\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (a + b - x) d x

(2)

\int_{- a}^{a} f (x) d x = \int_{0}^{a} {f (x) + f (- x)} d x

(3)

\int_{0}^{a} f (x) d x = \int_{0}^{\frac{a}{2}} {f (x) + f (a - x)} d x

(4)

f (a + x) = f (a - x)

のとき

\int_{a - b}^{a + b} f (x) d x = 2 \int_{a}^{a + b} f (x) d x

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