問題文全文(内容文)：
(1)$n$を自然数とするとき、$n^2$は$3$の倍数か、または$3$で割った余りが$1$であることを証明せよ。
(2)自然数$a,b,c$が$a^2+b^2=c^2$を満たすとき、$a,b$のうち少なくとも$1$つは$3$の倍数出あることを証明せよ。

数学入試問題過去問

問題文全文(内容文)：
学習院大学過去問題
$x^3+y^3=3xy$ (x,y実数)
x+yのとりうる範囲

早稲田大学過去問題
$a_1$~$a_n$整数
$x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+\cdots+a_{n-1}x+a_n=0$
整数係数のn次方程式、解が有理数ならその解は整数である。

問題文全文(内容文)：
$n^2+n+144$の下2桁が○○となる3桁の自然数nの最小値と最大値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$n$を3以上の自然数、$\alpha,\beta$を相異なる実数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)次を満たす実数A,B,Cと整式Q(x)が存在することを示せ。
$x^n=(x-\alpha)(x-\beta)^2Q(x)+A(x-\alpha)(x-\beta)+B(x-\alpha)+C$
(2)(1)のA,B,Cを$n,\alpha,\beta$を用いて表せ。
(3)(2)のAについて、nと$\alpha$を固定して、$\beta$を$\alpha$に近づけたときの極限
$\lim_{\beta \to \alpha}A$を求めよ。

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$n$が3以上の整数のとき,$x^n+2y^n=4z^n$を満たす自然数$x,y,z$は存在しないことを証明せよ。

千葉大過去問