筑波大指数・対数関数の微分 - 質問解決D.B.（データベース）

筑波大　指数・対数関数の微分

問題文全文(内容文)：
全ての正の実数$x$について
$x^{\sqrt{ a }} \leqq a^{\sqrt{ x }}$となる正の実数$a$を求めよ

出典：筑波大学　過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
全ての正の実数$x$について
$x^{\sqrt{ a }} \leqq a^{\sqrt{ x }}$となる正の実数$a$を求めよ

出典：筑波大学　過去問

投稿日：2019.06.30

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(i) $\log_{10} 2=0.301$とする。このとき、$\log_{10} 1.28=0.\boxed{ウ}$である。
(ii)$n$は$2$以上の整数とする。$n^{100}<1.28^n$となる最小の$n$について、$2^a \leqq n < 2^{a+1}$となる整数$a$は$\boxed{エ}$

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福田のわかった数学〜高校３年生理系076〜平均値の定理(4)数列の極限の問題

単元： #数列#漸化式#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#接線と法線・平均値の定理#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$平均値の定理(4)
微分可能な関数$f(x)$が$f(1)=1,　0 \lt f'(x) \leqq \frac{1}{2}$を満たしている。
$a_{n+1}=f(a_n)$で定義される数列$\left\{a_n\right\}$について、
$\lim_{n \to \infty}a_n=1$であることを示せ。

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福田の数学〜複数の絶対値に対応できるか〜東京大学2018年文系第1問(1)〜絶対値を含む関数の最小

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$ で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
(1) 放物線 C 上を動く点 A と直線l, m の距離をそれぞれL,M とする。$\sqrt{ \mathstrut L } + \sqrt{ \mathstrut M }$が最小値をとるときの点 A の座標を求めよ。

2018東京大学文過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　接線(3)　共通接線(1)
2曲線$\ y=e^xとy=\sqrt{x+a}$がともに点Pを通り、点Pにおいて共通の
接線をもつとき、aの値と接線の方程式を求めよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系101〜大小比較(1)

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$textrm{III}$大小比較(1)$999^{1000}$と$1000^{999}$
の大小を比較せよ。

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