【数C】【複素数平面】ド・モアブルの定理2 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数C】【複素数平面】ド・モアブルの定理2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
$n$が、$ \displaystyle a_n=(\frac{\sqrt{3}+1}{2} +\frac{\sqrt{3}-1}{2})^{2n}$ が実数となる最小の自然数であるとき、$a_n$の値を求めよ。
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単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$n$が、$ \displaystyle a_n=(\frac{\sqrt{3}+1}{2} +\frac{\sqrt{3}-1}{2})^{2n}$ が実数となる最小の自然数であるとき、$a_n$の値を求めよ。
投稿日:2025.03.08

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$n$を自然数とし、$\displaystyle \alpha = \cos \frac{\pi}{n}+i\sin \frac{\pi}{n}$とする。次の問いに答えよ。
(1) $1+ \alpha +\alpha^2 + \cdots\cdots +\alpha^{2n-1}$の値を求めよ。
(2) $z^{2n}=1$の解は$1, \alpha, \alpha^2, \cdots\cdots, \alpha^{2n-1}$であることを示せ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
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(1)$x^3=1$を解け
(2)$α=m+\sqrt7ni$とすると、$α^3=225+2\sqrt7i$が成り立つ。整数m,nを求めよ。
(3)$β^3=225+2\sqrt7i$を満たす複素数βをすべて求めよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{4}$

$z$は実数ではない複素数で、

$z+\dfrac{1}{z-1}$が正の実数となるものとする。

このとき、

$ \left \vert \dfrac{1}{z-1}-\dfrac{z- \overline{z}}{2}+1 \right \vert $がとりうる値の

範囲を求めよ。

ただし、$\overline{z}$は$z$に共役な複素数とする。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(z)=z^{2n}+z^n+1$を

$z^2+z+1$で割ったあまり
$z^2-z+1$で割ったあまり

を求めよ.$n$は自然数である.

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問題文全文(内容文):
複素数平面上で$\mathrm{O}(0)、\mathrm{A}(-1+\sqrt{3}i)$とする。点$z$を直線$\mathrm{OA}$に関して対称移動した点を$w$とするとき、$w$を$z$を用いて表せ。
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