2021富山大 整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

2021富山大 整数問題

問題文全文(内容文):
$P\gt 3$,$P$と$P+4$は素数である.
(1)$P$を6で割った余りを示せ.
(2)$P+2$は3の倍数であることを示せ.
(3)$(P+1)(P+2)(P+3)$は$120$の倍数であることを示せ.

2021富山大過去問
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$P\gt 3$,$P$と$P+4$は素数である.
(1)$P$を6で割った余りを示せ.
(2)$P+2$は3の倍数であることを示せ.
(3)$(P+1)(P+2)(P+3)$は$120$の倍数であることを示せ.

2021富山大過去問
投稿日:2021.03.04

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問題文全文(内容文):
数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。
$a_1=1,  a_{n+1}=a_n^2+1  (n=1,2,3,\ldots)$
(1)正の整数nが3の倍数のとき、$a_n$は5の倍数となることを示せ。
(2)k,nを正の整数とする。$a_n$が$a_k$の倍数となるための必要十分条件をk,nを
用いて表せ。
(3)$a_{2022}$と$(a_{8091})^2$の最大公約数を求めよ。

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問題文全文(内容文):
明治大学 過去問

nを自然数とする.
$9n^5+15n^4+10n^3-4n$
が30の倍数であること示せ
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問題文全文(内容文):
$c^2+4a^2+b^2 =65$を満たす正の整数a,b,cの組を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$\frac{3}{n+1}$が整数となるような整数nの値をすべて求めよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$x^3 +y^3 +z^3 -3xyz=2003$を満たす整数$x, y, z$をすべて求めよ。
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