不等式 順天堂大 - 質問解決D.B.(データベース)

不等式 順天堂大

問題文全文(内容文):
$x$についての不等式
$ax+5>4a+1$の解が$x=3$を含むとき、定数$a$の値の範囲を求めよ
順天堂大学
単元: #数Ⅰ#数と式#一次不等式(不等式・絶対値のある方程式・不等式)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$x$についての不等式
$ax+5>4a+1$の解が$x=3$を含むとき、定数$a$の値の範囲を求めよ
順天堂大学
投稿日:2024.05.05

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 原点Oを中心とする半径1の円周上に2点
Q($\cos a$, $\sin a$), R($\cos(a+b), \sin(a+b)$)
をとる。ただし、a, bはa >0,b >0, a +b<$\frac{\pi}{2}$を満たす。また、点Qからx軸へ下ろした垂線の足を点Pとし、点Rからy軸へ下した垂線の足を点Sとする。
$\triangle$OPQの面積と$\triangle$ORSの面積の和をA, 五角形OPQRSの面積をBとおく。
(1)Aをaとbで表せ。
(2)bを固定して、aを0<a<$\frac{\pi}{2}$-bの範囲で動かすとき、Aがとりうる値の範囲をbで表し、Aが最大値をとるときのaの値をbで表せ。
(3)Bはa=$\frac{\pi}{8}$, b=$\frac{\pi}{4}$のときに最大値をとることを示せ。

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問題文全文(内容文):
余弦定理から分かる三角形の角の大きさと辺の長さの関係についての説明動画です
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単元: #数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
2つの正方形
AF=?
*図は動画内参照
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単元: #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#2次関数#2次方程式と2次不等式#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [1]cを正の定数とする。xの2次方程式\\
2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0 \ldots①\\
について考える。\\
(1)c=1のとき、①の左辺を因数分解すると(\boxed{\ \ ア\ \ }\ x+\boxed{\ \ イ\ \ })(x-\boxed{\ \ ウ\ \ })であるから、\\
①の解はx=-\frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ア\ \ }}, \boxed{\ \ ウ\ \ }である。\\
\\
\\
(2)c=2のとき、①の解はx=\frac{-\ \boxed{\ \ エ\ \ }±\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }} であり、大きい方の解を\alphaとすると\\
\frac{5}{\alpha}=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}}{\boxed{\ \ サ\ \ }}である。また、m \lt \frac{5}{\alpha} \lt m+1を満たす整数mは\boxed{\ \ シ\ \ }である。\\
\\
\\
(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。\\
太郎:①の解はcの値によって、ともに有理数である場合もあれば、ともに無理数\\
である場合もあるね。cがどのような値のときに、解は有理数になるのかな。\\
花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。   \\
\\
①の解が異なる2つの有理数であるような正の整数cの個数は\boxed{\ \ ス\ \ }個である。
\end{eqnarray}

2021共通テスト数学過去問
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気付けば一瞬!!半円と円 解説した後に気付いてしまった。。。

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
△ABC=?
*図は動画内参照
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