数学オリンピック整数問題 - 質問解決D.B.（データベース）

問題文全文(内容文)：
$1111^{2018}$を$11111$で割った余りを求めよ.

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$1111^{2018}$を$11111$で割った余りを求めよ.

投稿日：2020.09.02

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
$a,b,c$を正の整数とする。
（1）$a^2$を3で割った余りは0または1であることを示せ。
（2）$a^2+b^2=c^2$を満たすとき、$a,b,c$の積$abc$が3の倍数であることを示せ。
（3）$a^2+b^2=225$を満たす$a,b$の値を求めよ。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
nは素数
$\frac{100}{n+3}$が整数となるnの値をすべて求めよ。

戸山高等学校

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n,n^2-10n+23$がどちらも素数となる$n$を求めよ.

2021自治医大(類)過去問

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単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$64000001$を素因数分解すると3つの素因数分解をもつ.
$pqr(p \lt q \lt r)q$の値を求めよ.

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単元： #数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)$x^2-6y^2+xy+5x+5y+6$を因数分解せよ。
(2)$x^2-6y^2+xy+5x+5y+9=0$をみたす整数の組(x,y)を求めよ。

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