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$\boxed{3}$座標平面上も曲線$y=x^2$を$C$、直線$y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}$を$l$とする。$s$を実数とし、直線$x=s$を$m$とする。曲線$C$上の点$P(t,t^2)$に対し、$P$から直線$l$との交点$Q$とする。また、$P$から直線$m$に下ろした垂線と$m$との交点を$R$とする。
$(1)$点$P$と点$Q$の距離$PQ$を$l$の式で表すと、$PQ=\boxed{け}$である。
$(2)$点$P$と点$R$の距離$PR$を$s$と$l$の式で表すと、$PR=\boxed{こ}$である。
$(3)PQ$は$t=\boxed{さ}$のとき、最小値$\boxed{し}$をとる。
$(4)s=\frac{2}{5}$のとき、$PQ=PR$となる点$P$をすべて求め、その$x$座標を小さい順に並べると$\boxed{す}$となる。
$(5)$実数$s$を固定したとき、$PQ=PR$となるような点$P$の個数を$N_s$とする。$N_s=4$となる$s$の範囲は$\boxed{せ}$

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共通テスト数学90％取る勉強法説明動画です

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「解と係数の関係」と「判別式」を利用した最大・最小問題
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実数$x、y、z$は$x+y+z=0,x^2-x-1=yz$を満たす。
$x^3+y^3+z^3$のｎ最大値・最小値と、そのときの$x$の値を求めよ。

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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　2直線4x+3y+2=0　\cdots①,　5x-2y-3=0　\cdots②の交点を通り、\\
点A(-1,2)を通る直線の方程式を求めよ。\\
\\
{\Large\boxed{2}}　2次方程式x^2-ax-2a-1=0　について次の条件を満たすaの範囲を定めよ。\\
(1)-1 \lt x \lt 2　の範囲に異なる2つの実数解をもつ。\\
(2)少なくとも1つ-1 \lt x \lt 2　の範囲に実数解をもつ。
\end{eqnarray}

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${\Large\boxed{4}}$　
不等式$(x-6)^2+(y-4)^2 \leqq 4$の表す領域を点$\textrm{P}(x,y)$が動くものとする。
このとき、$x^2+y^2$の最大値は$\boxed{\ \ タ\ \ }+\boxed{\ \ チ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$、$\dfrac{y}{x}$の最小値は$\dfrac{\boxed{\ \ テ\ \ }-\sqrt{\boxed{\ \ ト\ \ }}}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$、$x+y$の最大値は$\boxed{\ \ ニ\ \ }+\boxed{\ \ ヌ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ネ\ \ }}$となる。

2021早稲田大学人間科学部過去問