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数Ⅲ(速度と道のり①・直線運動編)

ポイント
数直線上を運動する点Pの速度$v$が時刻$t$の関数$v=f(t)$で表されるとき、$t=a$から$t=b$までのPの位置の変化$S$、Pの道のり$l$は

位置の変化$S=$ ①
道のり$l=$ ➁

Q
$x$軸上を運動する点の、時刻$t$における位置を$f(t)$、速度を$v(t)$とすると、$v(t)=4t-t^2$と表されるという。
$f(1)=5$のとき、次の問いに答えよ。
③時刻$t$における位置$f(t)$を求めよ。
④$t=2$から$t=5$までに点が動いた道のりを求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 関数\hspace{150pt}\\
f(x)=\sqrt{1-2\cos x}-\frac{1}{2}x \ \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)\\
について以下の問いに答えよ。\hspace{50pt}\\
(1)\ f'(x)を求めよ。\hspace{100pt}\\
(2)\ f'(x) \gt 0 となるxの値の範囲を求めよ。\hspace{10pt}\\
(3)\ f(x)の増減を調べ、極値を求めよ。\hspace{28pt}
\end{eqnarray}

2022青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(4)関数f(x)は微分可能であり、すべての実数xについて\\
\\
f(x)=e^{2x+1}+4\int_0^xf(t)dt\\
\\
を満たすとする。関数g(x)をg(x)=e^{-4x}f(x)　により定めるとき、\\
g'(x)=\boxed{\ \ シ\ \ }であり、f(x)=\boxed{\ \ ス\ \ }である。また、曲線\ y=f(x)と\\
x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる\\
回転体の体積は\boxed{\ \ セ\ \ }である。

2021北里大学医学部過去問
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
微分についての解説動画
は(速さ)じ(時間)き(距離)「はじき」

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　(1)実数全体で定義され、実数の値をとる関数f(x)に対する次の条件\ p\ を考える。\\
p:「K以上の全ての実数xに対してf(x) \geqq 1」が成り立つような実数Kが存在する。\\
(\textrm{i})\ 次に挙げた関数(\textrm{a})～(\textrm{d})のそれぞれについて、pを満たすならばo、pを\\
満たさないならばxをマークせよ。\\
(\textrm{a})f(x)=xe^{-x}　　(\textrm{b})f(x)=\frac{2x^2+1}{x^2+1}　(\textrm{c})f(x)=x+\sin x　(\textrm{d})f(x)=x\sin x\\
(\textrm{ii})次の条件がpの否定になるように、\boxed{\ \ あ\ \ }～\boxed{\ \ え\ \ }のそれぞれの選択肢から、\\
あてはまるものを選べ。\\
・「\boxed{\ \ あ\ \ }\ \boxed{\ \ い\ \ }実数に対して\boxed{\ \ う\ \ }」が\boxed{\ \ え\ \ }\\
\\
\boxed{\ \ あ\ \ }の選択肢:(\textrm{a})K以上の　　(\textrm{b})K未満の　　\\
\boxed{\ \ い\ \ }の選択肢:(\textrm{a})すべての　　(\textrm{b})ある　　\\
\boxed{\ \ う\ \ }の選択肢:(\textrm{a})f(x) \geqq 1　　(\textrm{b})f(x) \lt 1　　\\
\boxed{\ \ え\ \ }の選択肢:(\textrm{a})どんな実数Kについても成り立つ　　\\(\textrm{b})成り立つような実数Kが存在する　　\\
(\textrm{iii})関数f(x)に対して、g(x)=2f(x)で関数g(x)を定める。次に挙げた命題(\textrm{A})～(\textrm{D})\\
のそれぞれについて、正しければoを、正しくなければxを、マークせよ。\\
(\textrm{A})f(x)がpを満たすならば、g(x)もpを満たす。\\
(\textrm{B})g(x)がpを満たすならば、f(x)もpを満たす。\\
(\textrm{C})f(x)がpを満たさないならば、g(x)もpを満たさない。\\
(\textrm{D})f(x)がpを満たさないならば、g(x)もpを満たす。\\
\end{eqnarray}

2021上智大学理工学部過去問