福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題027〜神戸大学2016年度理系数学第３問〜２曲線の相接条件と回転体の体積

問題文全文(内容文)：
aを正の定数とし、2曲線

C_{1} : y = \log x, C_{2} : y = a x^{2}

が点Pで接している。
以下の問いに答えよ。
(1)Pの座標とaの値を求めよ。
(2)2曲線

C_{1}, C_{2}

とx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる
立体の体積を求めよ。

2016神戸大学理系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを正の定数とし、2曲線

C_{1} : y = \log x, C_{2} : y = a x^{2}

が点Pで接している。
以下の問いに答えよ。
(1)Pの座標とaの値を求めよ。
(2)2曲線

C_{1}, C_{2}

とx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる
立体の体積を求めよ。

2016神戸大学理系過去問

投稿日：2022.12.12

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

グラフを描こう(7)

\begin{array}{r} {\begin{cases} x = t^{2} + 1 \\ y = 2 - t - t^{2} \end{cases} (- 2 ≦ t ≦ 1) \end{array}

のグラフを描け。
凹凸は調べなくてよい。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
すべての実数

x, y

に対して

\frac{1}{1 + x^{2} + (y - x)^{2}} ≦ \frac{a}{1 + x^{2} + y^{2}}

が成り立つような

a

の値の範囲を求めよ。

出典：2014年信州大学医学部　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{2}}^{π} x (\cos 2 x - \sin 2 x) d x

出典：2007年青山学院大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　絶対不等式(1)

a^{x} ≧ x

が任意の正の実数xに対して成り立つような
正の定数aの値の範囲を求めよ。　　

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

6

2点A(1,0,1)とB(2,

\sqrt{3}

, 1)、および、

x y

平面上を自由に動く2つの点PとQがあり、

l

=AP+BQ+

\frac{PQ}{2}

とする。

l

が最小値をとるとき、点PとQを通る

x y

平面上の直線の方程式は

y

\sqrt{ソ x}

－

\sqrt{タ}

であり、

l

の最小値は

チ

\sqrt{ツ}

である。

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