【数Ⅲ】三角関数・指数・対数の微分公式【合成関数との合せ技】

問題文全文(内容文)：
三角関数・指数・対数の微分公式に関して解説していきます.

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：めいちゃんねる

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三角関数・指数・対数の微分公式に関して解説していきます.

投稿日：2022.11.15

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問題文全文(内容文)：

f (x) ＝ \frac{2 x － 1}{x^{2} － x ＋ 1}

について、次の問いに答えなさい。
(1)

f (x)

の増減を調べ、その極値を求めなさい。また、極値をとるときのxの値も求めなさい。
(2)

x y

平面における曲線

y ＝ f (x)

は３個の変曲点をもちます(このことを証明する必要はありません)。これらの変曲点の座標をすべて求めなさい。

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指導講師：鈴木貫太郎

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和歌山大学過去問題

C : y = x^{3} - k x

C上の点Pにおける接線がCと点Qで交わり、Qにおける接線と直交する。
実数kの範囲を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

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全ての正の実数

x

について

x^{\sqrt{a}} ≦ a^{\sqrt{x}}

となる正の実数

a

を求めよ

出典：筑波大学　過去問

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1

関数

f (x) = \frac{1}{2} (x + \sqrt{2 - 3 x^{2}})

の定義域は

- \frac{\sqrt{ア}}{イ} ≦ x ≦ \frac{\sqrt{ウ}}{エ}

であり、

f (x)

は

x = \frac{\sqrt{オ}}{カ}

のとき、
最大値

\frac{\sqrt{キ}}{ク}

をとる。曲線

y = f (x)

、

直線

y = 2 x

およびy軸で囲まれた図形の面積は

ケ

となる。

ケ

の解答群

⓪ \frac{\sqrt{3}}{18} π ① \frac{\sqrt{3}}{36} π ② \frac{\sqrt{3}}{72} π ③ \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{3}}{36} π ④ \frac{1}{24} + \frac{\sqrt{3}}{36} π

⑤ \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{3}}{36} π ⑥ \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑦ \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑧ \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑨ \frac{7}{24} + \frac{\sqrt{3}}{18} π

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答えが出ればいいか！？

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x > 0

とする.

x^{x} = 2^{2048}

のxを求めよ.

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