東邦(薬)放物線内の格子点の個数 - 質問解決D.B.(データベース)

東邦(薬)放物線内の格子点の個数

問題文全文(内容文):
$n$自然数
$y=x^2-3x+3n+2$と$y=3nx$とで囲まれた図形の内部(境界線を含む)の格子点の数を求めよ

出典:1994年東邦大学 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$自然数
$y=x^2-3x+3n+2$と$y=3nx$とで囲まれた図形の内部(境界線を含む)の格子点の数を求めよ

出典:1994年東邦大学 過去問
投稿日:2019.11.28

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問題文全文(内容文):
◎放物線$y=x^2$上に2点A(-1,1)、B(2,4)がある。

①点Aにおける放物線の接線の方程式を求めよう。

②点Bにおける放物線の接線の方程式を求めよう。

③①、②で求めた2つの接線と、放物線で囲まれた部分の面積Sを求めよう。
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次の問いに答えよ。
(1)
$0 \leqq x \leqq 2\pi$のとき、関数
$y=\sin^2x+\sqrt{ 3 }\ \sin\ x\ \cos\ x-2\cos^2x$の最大値と最小値、および、そのときの$x$の値を求めよ。

(2)
点$(x,y)$が原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、$xy(x+y-1)$の最大値と最小値を求めよ。
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