問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　グラフを描こう(1)

$y=\frac{x^2}{x-1}$のグラフを描け。

ただし凹凸は調べなくてよい。

問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x^2-x+a)^2-x^2+x$の最小値を求めよ

出典：甲南大学　過去問

問題文全文(内容文)：
全ての正の実数$x$について
$x^{\sqrt{ a }} \leqq a^{\sqrt{ x }}$となる正の実数$a$を求めよ

出典：筑波大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$ $x$≧2 を満たす実数$x$に対し、
$f(x)$=$\displaystyle\frac{\log(2x-3)}{x}$
とおく。必要ならば、$\displaystyle\lim_{t \to \infty}\frac{\log t}{t}$=0 であること、および自然対数の底$e$が2＜$e$＜3 を満たすことを証明なしで用いてもよい。
(1)$f'(x)$=$\displaystyle\frac{g(x)}{x^2(2x-3)}$ とおくとき、関数$g(x)$ ($x$≧2)を求めよ。
(2)(1)で求めた関数$g(x)$に対し、$g(\alpha)$=0 を満たす2以上の実数$\alpha$がただ一つ存在することを示せ。
(3)関数$f(x)$ ($x$≧2)の増減と極限$\displaystyle\lim_{t \to \infty}f(x)$ を調べ、$y$=$f(x)$ ($x$≧2)のグラフの概形を$xy$平面上に描け。ただし(2)の$\alpha$を用いてよい。グラフの凹凸は調べなくてよい。
(4)2≦$m$＜$n$ を満たす整数$m$,$n$の組($m$,$n$)に対して、等式
(＊)$(2m-3)^n$=$(2n-3)^m$
が成り立つとする。このような組($m$,$n$)をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ aを実数とし、2次関数f(x)=$x^2$+2$ax$-3 を考える。実数xがa≦x≦a+3 の範囲を動くときのf(x)の最大値および最小値を、それぞれM(a), m(a)とする。
以下の問いに答えよ。
(1)M(a)をaを用いて表せ。
(2)m(a)をaを用いて表せ。
(3)aがすべての実数を動くとき、m(a)の最小値を求めよ。

2023東北大学文系過去問