福田の数学〜相反方程式の扱い方を知っていますか〜明治大学2023年理工学部第1問(2)〜相反方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜相反方程式の扱い方を知っていますか〜明治大学2023年理工学部第1問(2)〜相反方程式

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (2)(a)$t$を実数とする。$x$についての方程式$x$+$\frac{1}{x}$=$t$ が実数解をもつための必要十分条件は$t$≦$-\boxed{\ \ カ\ \ }$または$t$≧$\boxed{\ \ キ\ \ }$ である。
(b)$k$を実数と定数とし、$f(x)$=$7x^4$+$2x^3$+$kx^2$+$2x$+7 とする。
$x$=$a$が$f(x)$=0 の解であるとき、$t$=$a$+$\frac{1}{a}$ とおくと
$\boxed{\ \ ク\ \ }t^2$+$\boxed{\ \ ケ\ \ }t$+$(k-\boxed{\ \ コサ\ \ })$=0
が成り立つ。方程式$f(x)$=0 の異なる実数解の個数が3個となるような$k$の値は$k$=$-\boxed{\ \ シス\ \ }$ である。
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (2)(a)$t$を実数とする。$x$についての方程式$x$+$\frac{1}{x}$=$t$ が実数解をもつための必要十分条件は$t$≦$-\boxed{\ \ カ\ \ }$または$t$≧$\boxed{\ \ キ\ \ }$ である。
(b)$k$を実数と定数とし、$f(x)$=$7x^4$+$2x^3$+$kx^2$+$2x$+7 とする。
$x$=$a$が$f(x)$=0 の解であるとき、$t$=$a$+$\frac{1}{a}$ とおくと
$\boxed{\ \ ク\ \ }t^2$+$\boxed{\ \ ケ\ \ }t$+$(k-\boxed{\ \ コサ\ \ })$=0
が成り立つ。方程式$f(x)$=0 の異なる実数解の個数が3個となるような$k$の値は$k$=$-\boxed{\ \ シス\ \ }$ である。
投稿日:2023.11.12

<関連動画>

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題034〜東京大学2017年度文系第2問〜点の存在範囲

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
1辺の長さが1の正六角形ABCDEFが与えられている。点Pが辺AB上を、
点Qが辺CD上をそれぞれ独立に動くとき、線分PQを2:1に内分する点Rが
通りうる範囲の面積を求めよ。

2017東京大学文系過去問
この動画を見る 

【短時間でポイントチェック!!】ベクトルの平行〔現役講師解説、数学〕

アイキャッチ画像
単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師: 3rd School
問題文全文(内容文):
ベクトルの平行を短時間で解くポイント解説動画です
----------------------------------------
次の2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$が平行になるように$x$の値を求めよ。

$\vec{ a }=(x,-2),\vec{ b }=(2,1)$


$\vec{ a }=(-9,x),\vec{ b }=(x,-1)$
この動画を見る 

福田の数学〜慶應義塾大学看護医療学部2025第2問(2)〜円のベクトル方程式

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{2}$

(2)平面上の異なる$2$点$A(\overrightarrow{a}),B(\overrightarrow{b})$に対して、

ベクトル方程式

$2 \vert \overrightarrow{p}-\overrightarrow{a}=\vert \overrightarrow{p}-\overrightarrow{b}\vert$

を満たす点$P(\overrightarrow{p})$全体の集合は円となる。

この円の中心の位置ベクトルは$\boxed{サ}$で半径は

$\boxed{シ}$となる。

ただし、$\boxed{シ}$では根号を用いない表記とすること。

$2025$年慶應義塾大学看護医療学部過去問題
この動画を見る 

数学「大学入試良問集」【14−3 垂直と平面ベクトルと正射影】を宇宙一わかりやすく

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$\triangle OAB$において、辺$OA,$辺$OB$の長さをそれぞれ$a,b$とする。
また、$\angle AOB$は直角ではないとする。
2つのベクトル$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$の内積$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }$を$k$とおく。
次の問いに答えよ。

(1)
直線$OA$上に点$C$を、$\overrightarrow{ BC }$が$\overrightarrow{ OA }$と垂直になるようにとる。
$\overrightarrow{ OC }$を$a,k,\overrightarrow{ OA }$を用いて表せ。

(2)
$a=\sqrt{ 2 },b=1$とする。
直線$BC$上に点$H$を、$\overrightarrow{ AH }$が$\overrightarrow{ OB }$と垂直になるようにとる。
$\overrightarrow{ OH }=u\overrightarrow{ OA }+v\overrightarrow{ OB }$とおくとき、$u$と$v$をそれぞれ$k$で表せ。
この動画を見る 

福田の数学〜九州大学2023年文系第3問〜ベクトルの平行条件と内積

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とする座標平面上の$\overrightarrow{0}$でない2つのベクトル
$\overrightarrow{m}$=($a$, $c$), $\overrightarrow{n}$=($b$, $d$)
に対して、D=ad-bc とおく。以下の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{m}$と$\overrightarrow{n}$が平行であるための必要十分条件はD=0であることを示せ。
以下、D≠0とする。
(2)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$で
$\overrightarrow{m}$・$\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{n}$・$\overrightarrow{w}$=1, $\overrightarrow{m}$・$\overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{n}$・$\overrightarrow{v}$=0
を満たすものを求めよ。
(3)座標平面上のベクトル$\overrightarrow{q}$に対して
$r\overrightarrow{m}$+$s\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{q}$
を満たす実数$r$と$s$を$\overrightarrow{q}$, $\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{w}$を用いて表せ。

2023九州大学文系過去問
この動画を見る 
PAGE TOP