福田のおもしろ数学140〜不等式の証明とRavi変換

問題文全文(内容文)：

a

b

c

が三角形の3辺の長さのとき次の不等式を証明せよ。

a^{2} (b + c - a)

b^{2} (c + a - b)

c^{2} (a + b - c)

≦

3 a b c

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a

b

c

が三角形の3辺の長さのとき次の不等式を証明せよ。

a^{2} (b + c - a)

b^{2} (c + a - b)

c^{2} (a + b - c)

≦

3 a b c

投稿日：2024.05.16

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
不等式

\sqrt{a^{2} + b^{2}} ≦ | a | + | b | ≦ \sqrt{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}

を証明せよ。

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【高校数学】　　数Ⅱ－１　３次式の展開と因数分解

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

(a + b)^{3} =

①＿＿＿＿＿＿＿＿,

a^{3} + b^{3} =

③＿＿＿＿＿＿＿＿

(a - b)^{3} =

②＿＿＿＿＿＿＿＿,

a^{3} + b^{3} =

④＿＿＿＿＿＿＿＿

◎展開(⑤・⑥)、因数分解(⑦・⑧)しよう・
⑤

(x - 2)^{3}

⑥

(- 3 x + y)^{3}

⑦

x^{3} - 64

⑧

x^{6} - 1

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【わかりやすく解説】数学Ⅱ 二項定理で項の係数を求めよう！

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
次の式の展開式における、[　]内の項の係数を求めよ。
（1）

(x + 3)^{5}

[x^{3}]

（2）

(2 x - 3 y)^{6}

[x^{2} y^{4}]

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慶應義塾　二次式高校数学 Mathematics Japanese university entrance exa

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#式と証明#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
a,b,cは実数

v (y) = a c y^{2} + (a b + b c) y + a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a c

- 2 ≦ y ≦ 2

の範囲で

v (y) ≧ 0

であることを示せ

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早稲田（商）　小問の難問

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は自然数である.

n ≦ (5 + 2 \sqrt{5})^{2019} < n + 1

n

を

100

で割った余りを求めよ.

2019早稲田(商)過去問

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