福田のおもしろ数学140〜不等式の証明とRavi変換 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学140〜不等式の証明とRavi変換

問題文全文(内容文):
$a$, $b$, $c$が三角形の3辺の長さのとき次の不等式を証明せよ。
$a^2(b+c-a)$+$b^2(c+a-b)$+$c^2(a+b-c)$≦$3abc$
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問題文全文(内容文):
$a$, $b$, $c$が三角形の3辺の長さのとき次の不等式を証明せよ。
$a^2(b+c-a)$+$b^2(c+a-b)$+$c^2(a+b-c)$≦$3abc$
投稿日:2024.05.16

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$x,y,z$は

$x+y+z \geqq xyz$

を満たす非負実数とするとき

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を証明して下さい。
    
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$n$は自然数とする。
$6^n+4= (5+1)^n+4$と変形することで、$6^n+4$が$5$の倍数であることを、二項定理を利用して証明せよ。
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