問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ a,bを実数とする。整式$f(x)$=$x^2$+$ax$+$b$ で定める。以下の問いに答えよ。ただし、2次方程式の重解は2つと数える。
(1)2次方程式$f(x)$=0が異なる2つの正の解をもつためのaとbが満たすべき必要十分条件を求めよ。
(2)2次方程式$f(x)$=0の2つの解の実部が共に0より小さくなるような点(a, b)の存在する範囲をab平面上に図示せよ。
(3)2次方程式$f(x)$=0の2つの解の実部が共に-1より大きく、0より小さくなるような点(a, b)の存在する範囲をab平面上に図示せよ。

2023神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
点Pは原点を出発して確率$p(0\leqq P\leqq 1)$で$+1$, $1-p$で$+2$進む.
自然数nの地点に到達する確率$P_n$を求めよ.

大阪教育大過去問

問題文全文(内容文)：
$\alpha =\sqrt[ 3 ]{ 10+6\sqrt{ 3 } },\beta=\sqrt[ 3 ]{ 10-6\sqrt{ 3 } }$

（1）
$\alpha+\beta$

（2）
$\alpha^n+\beta^n$は自然数であることを示せ。（$n$自然数）

出典：一橋大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$を用いて、次の式を因数分解しよう。
$x^3+y^3-1+3xy$

問題文全文(内容文)：
nを自然数とする.
$a_n=19^n+(-1)^{n-1}・3^{6n-5}$
すべての$a_n$を割り切る素数をすべて求めよ.

東工大(類)過去問