2023高校入試解説15問目 3種類の4ケタの数渋谷教育学園幕張コメントに別解多数あり！！

2023高校入試解説15問目 3種類の4ケタの数　渋谷教育学園幕張　コメントに別解多数あり！！

問題文全文(内容文)：
1000～9999の4ケタの整数について2023のようにちょうど3種類の数字が用いられている整数は何個?
2023渋谷教育学園幕張高等学校

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
1000～9999の4ケタの整数について2023のようにちょうど3種類の数字が用いられている整数は何個?
2023渋谷教育学園幕張高等学校

投稿日：2023.01.21

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
共通一次試験
ｍ，ｋ自然数　求めよ

2 + \frac{1}{k + \frac{1}{m + \frac{1}{5}}} = \frac{803}{371}

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千葉大学、弘前大学　整数問題　メルセンヌ素数　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#千葉大学#数学(高校生)#弘前大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題

n^{5} - n

は30の倍数であることを示せ。

千葉大学過去問題

2^{n} - 1

が素数ならnは素数であることを示せ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数

(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})^{2015} + (\frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2})^{2015}

l o g_{2} 3

は無理数を示せ

5.

△ O A B = \frac{| a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} |}{2}

を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1)

0 ≦ x ≦ π

y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) (

0 ≦ x ≦ π

)で囲まれた面積を求めよ。

7.

\frac{1}{2015}, \frac{2}{2015}, \dots, \frac{2015}{2015}

のうち既約分数の個数を求めよ。

8.

n \in N

2 (\sqrt{n + 1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n}}

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2} + y^{2} < 9

x^{2} ≦ y^{2}

をみたす整数の組

x, y

の個数を求めよ。

出典：2004年慶應義塾大学　入試問題

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{a} = y^{b} = z^{c} = x y z

を満たす1でない3つの正の実数の組

(x, y, z)

が、少なくとも1組存在するような自然数の組

(a, b, c)

a ≦ b ≦ c

を全て求めよ

出典：2002年名古屋大学　過去問

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