福田の数学〜複数の絶対値に対応できるか〜東京大学2018年文系第1問(1)〜絶対値を含む関数の最小

問題文全文(内容文)：
座標平面上に放物線 C を

y = x^{2} - 3 x + 4

で定め、領域Dを

y ≧ x^{2} - 3 x + 4

で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
(1) 放物線 C 上を動く点 A と直線l, m の距離をそれぞれL,M とする。

\sqrt{L} + \sqrt{M}

が最小値をとるときの点 A の座標を求めよ。

2018東京大学文過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上に放物線 C を

y = x^{2} - 3 x + 4

で定め、領域Dを

y ≧ x^{2} - 3 x + 4

で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
(1) 放物線 C 上を動く点 A と直線l, m の距離をそれぞれL,M とする。

\sqrt{L} + \sqrt{M}

が最小値をとるときの点 A の座標を求めよ。

2018東京大学文過去問

投稿日：2024.01.05

＜関連動画＞

【数Ⅲ】うまく式変形できる？【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

f (x) = x s i n^{2} x (0 ≦ x ≦ π)

の最大値を与える

x

を

a

とするとき、

f (a)

を

a

の分数式で表せ。

横浜市大過去問

この動画を見る　

大学入試問題#451「このタイプ、たまに出題される」　お茶の水女子大学1997　#不等式の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#お茶の水女子大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
任意の正の数

x, y

に対して

(x + y)^{4} ≦ c^{3} (x^{4} + y^{4})

が成り立つような

c

の値の範囲を求めよ。

出典：1997年お茶の水女子大学　入試問題

この動画を見る　

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題056〜神戸大学2017年度文系第１問〜３次関数の最大最小

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　tを正の実数とする。

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 3 (t^{2} - 1) x + 2 t^{3} - 3 t^{2} + 1

とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)2t^3-3t^2+1　を因数分解せよ。
(2)

f (x)

が極小値0をもつことを示せ。
(3)

- 1 ≦ x ≦ 2

における

f (x)

の最小値

m

と最大値

M

をtの式で表せ。

2017神戸大学文系過去問

この動画を見る　

【数Ⅲ】【微分とその応用】微分計算の基本1 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
微分しなさい

y = (x + 2) (x - 1) (x - 5)

y = (x^{3} - x) (x^{2} + 1) (x - 1)

y = \frac{x}{(1 + x^{3})^{2}}

y = \frac{1}{x \sqrt[4]{x}}

y = x \sqrt{x^{2} + 2}

y = \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

f (x) = \frac{1}{x^{3} + 1}

の逆関数

f^{- 1} (x)

の

x = \frac{1}{9}

における微分係数を求めよ。

この動画を見る　

福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第２問〜定積分で表された関数と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

nを自然数、aを正の定数とする。関数f(x)は等式

f (x) = x + \frac{1}{n} \int_{0}^{x} f (t) d t

を満たし、関数g(x)は

g (x)

a e^{- \frac{x}{n}} + a

とする。2つの曲線y=f(x)とy=g(x)はある1点を共有し、その点における2つの接線が直交するとき、次の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底とする。
(1)h(x)=

e^{- \frac{x}{n}} f (x)

とおくとき、導関数h'(x)とh(x)を求めよ。
(2)aをnを用いて表せ。
(3)2つの曲線y=f(x), y=g(x)とy軸で囲まれた部分の面積を

S_{n}

とするとき、
極限値

lim_{n \to \infty} \frac{S_{1} + S_{2} + \dots + S_{n}}{n^{3}}

　を求めよ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜複数の絶対値に対応できるか〜東京大学2018年文系第1問(1)〜絶対値を含む関数の最小

＜関連動画＞

【数Ⅲ】うまく式変形できる？【数学 入試問題】

大学入試問題#451「このタイプ、たまに出題される」 お茶の水女子大学1997 #不等式の応用

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題056〜神戸大学2017年度文系第１問〜３次関数の最大最小

【数Ⅲ】【微分とその応用】微分計算の基本1 ※問題文は概要欄

福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第２問〜定積分で表された関数と極限