福田の数学〜早稲田大学2022年社会科学部第1問〜条件付き確率と大小比較 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2022年社会科学部第1問〜条件付き確率と大小比較

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} ある国の国民がある病気に罹患している確率をpとする。\hspace{140pt}\\
その病気の検査において、罹患者が陽性と判定される確率をq,\\
非罹患者が陽性と判定される確率をrとする。ただし0 \lt p \lt 1,\ 0 \lt r \lt qである。\\
さらに、検査で陽性と判定された人が罹患している確率をsとする。次の問いに答えよ。\\
(1)sを\ p,\ q,\ rを用いて表せ。\\
(2)k回すべて陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、最終的に陽性\\
と判断された人が罹患している確率をa_kとする。a_kをp,q,r,kを用いて表せ。\\
(3)k回のうち1回でも陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、\\
最終的に陽性と判断された人が罹患している確率をb_kとする。b_kをp,q,r,kを用いて表せ。\\
(4)s,\ a_2,\ b_2の大小関係を示せ。
\end{eqnarray}

2022早稲田大学社会科学部過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} ある国の国民がある病気に罹患している確率をpとする。\hspace{140pt}\\
その病気の検査において、罹患者が陽性と判定される確率をq,\\
非罹患者が陽性と判定される確率をrとする。ただし0 \lt p \lt 1,\ 0 \lt r \lt qである。\\
さらに、検査で陽性と判定された人が罹患している確率をsとする。次の問いに答えよ。\\
(1)sを\ p,\ q,\ rを用いて表せ。\\
(2)k回すべて陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、最終的に陽性\\
と判断された人が罹患している確率をa_kとする。a_kをp,q,r,kを用いて表せ。\\
(3)k回のうち1回でも陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、\\
最終的に陽性と判断された人が罹患している確率をb_kとする。b_kをp,q,r,kを用いて表せ。\\
(4)s,\ a_2,\ b_2の大小関係を示せ。
\end{eqnarray}

2022早稲田大学社会科学部過去問
投稿日:2022.08.21

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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)\ ある病原菌の検査薬は、病原菌に感染しているのに誤って陰性と判断する\\
確率が20%、感染していないのに、誤って陽性と判断する確率が10%である。\\
全体の20%がこの病原菌に感染している集団から1つの検体を取り出して、\\
独立に2回、検査薬で検査する。こんとき、2回とも陰性であったが、実際には\\
感染している確率は\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}であり、少なくとも1回は陽性であったが、\\
実際には病原菌には感染していない確率は\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}である。
\end{eqnarray}

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 1個のさいころをn回投げて、k回目に出た目を$a_k$とする。$b_n$を
$b_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^na_1^{n-k}a_k$
により定義し、b_nが7の倍数とする確率を$p_n$とする。
(1)$p_1$, $p_2$を求めよ。
(2)数列$\left\{p_n\right\}$の一般項を求めよ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
nを自然数とする。 1個のさいころをn回投げ、出た目を順に$X_1,X_2,…,X_n$とし、
n個の数の積$X_1X_2…X_n$をYとする。
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(2)Yが15で割り切れる確率を求めよ。

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 場合の数(4) 0を含む順列\\
0,1,2,3,4,5,6から異なる4個を選んで\\
4桁の整数を作るとき、次の個数を求めよ。\\
(1)全部で  (2)偶数  (3)奇数  (4)9の倍数  (5)4の倍数
\end{eqnarray}
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