福田のわかった数学〜高校2年生050〜領域(5)領域と最大最小(1) - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校2年生050〜領域(5)領域と最大最小(1)

問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 領域(5) 領域と最大最小(1)
$x \geqq 0,\ y \geqq 0,\ 3x+y \leqq 9,\ x+2y \leqq 8$
のとき、$ax+y$の最大値を次のそれぞれの場合に
ついて求めよ。
$(1)a=-1  (2)a=1  (3)a=4$
単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 領域(5) 領域と最大最小(1)
$x \geqq 0,\ y \geqq 0,\ 3x+y \leqq 9,\ x+2y \leqq 8$
のとき、$ax+y$の最大値を次のそれぞれの場合に
ついて求めよ。
$(1)a=-1  (2)a=1  (3)a=4$
投稿日:2021.08.26

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$\displaystyle \frac{1}{2+\sin\alpha}+\displaystyle \frac{1}{2+\sin2\beta}=2$のとき
$|\alpha+\beta-8\pi|$の最小値を求めよ。

出典:2021年早稲田大学 入試問題
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$\theta=\dfrac{2}{9}\pi$
$\alpha=\cos\theta+i\sin\theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$である.

(1)$\beta$は実数であることを示せ.
(2)$\beta$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
(3)(2)の3次方程式は有理数解をもたないことを示せ.

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