横浜市立（医）３次方程式の実数解の個数

問題文全文(内容文)：
$x^3+3ax^2+3ax+a^3=0$の実数解の個数を求めよ.

2004横浜市立(医)

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x^3+3ax^2+3ax+a^3=0$の実数解の個数を求めよ.

2004横浜市立(医)

投稿日：2020.11.21

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問題文全文(内容文)：
これを解け.

$x^3=-125i$

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$f(x)$は3次式、$f(x)$を導関数$f'(x)$で割った余りが定数である。
$f(x)=0$はただ1つの実数解をもつことを示せ

出典：1989年京都大学　過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$-90^{ \circ } \lt \theta \lt 90^{ \circ }$
$(\sin \theta)x^2+2(\cos2\theta)x+cos2\theta=0$が少なくとも1つの実数解をもつような$\theta$の範囲を求めよ

出典：2001年早稲田大学政治経済学部　過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数解を(x,y)としたとき、
$16^{x^2+y}+16^{x+y^2}=1$を求めよ.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$

（1）
$\beta$は実数であることを示せ

（2）
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。

（3）
（2）で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。

出典：2004年東京慈恵会医科大学　過去問

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