【位置ベクトルっていつ使うの？】ベクトルの基礎と考え方を解説！〔数学、高校数学〕

問題文全文(内容文)：
ベクトルの基礎と考え方について解説します。

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師： 3rd School

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ベクトルの基礎と考え方について解説します。

投稿日：2022.04.13

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平面上に原点Oから出る、相異なる2本の半直線

O X 、 O Y （ ∠ X O Y < 180 ° ）

上にそれぞれOと異なる2点A,Bをとる。
(1)

a = O A, b = O B

とする。点Cが

∠ X O Y

の二等分線上にあるとき、OCを実数

t （ t ≧ 0 ）

とa, bで表せ。
(2)

∠ X O Y

の二等分線と

∠ X A B

の二等分線の交点をPとする。

O A = 2, B = 3, A B = 4

のとき、OPをa, bで表せ。

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指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

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2つのベクトル

\vec{a}, \vec{b}

について、

\vec{a}

と

\vec{b}

の内積を求めよ。
（1）

| \vec{a} | = 2, | \vec{b} | = 3, θ = 45^{\circ}

（2）

| \vec{a} | = 1, | \vec{b} | = 4, θ = 150^{\circ}

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指導講師：福田次郎

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nを自然数とする。整数i,jに対し、xy平面上の点

P_{i, j}

の座標を

(\cos \frac{2 π}{n} i + \cos \frac{2 π}{n} j, \sin \frac{2 π}{n} i + \sin \frac{2 π}{n} j)

で与える。さらに、i,jを動かしたとき、

P_{i, j}

の取り得る異なる座標の
個数を

S_{n}

とする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)

n = 3

のとき、

△ P_{0, 0} P_{0, 1} P_{0, 2}

および

△ P_{1, 0} P_{1, 1} P_{1, 2}

を同一平面上
に図示せよ。
(2)

S_{4}

を求めよ。
(3)平面上の異なる2点A,Bに対して、

A Q = B Q = 1

であるような
同一平面上の点Qはいくつあるか。AB=dの値で場合分けして答えよ。
(4)

S_{n}

をnを用いて表せ。

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指導講師：鈴木貫太郎

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内積に関して解説していきます.

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