福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年医学部第1問(3)〜集合と対数不等式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年医学部第1問(3)〜集合と対数不等式

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (3)関数f(x)=\log_{\frac{1}{3}}\sqrt{3x^3-2x^2}とg(x)=\log_9(3x^2-2)の定義域をそれぞれ\\
集合A,Bで表すと、A\cap B=\left\{x|xはx \gt \boxed{\ \ オ\ \ }\ を満たす実数\right\}である。\\
実数xが集合A\cap Bの要素であるとき、f(x)+g(x) \lt 0となるための条件は\\
\boxed{\ \ オ\ \ } \lt x \lt \boxed{\ \ カ\ \ }またはx \gt \boxed{\ \ キ\ \ }となることである。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学医学部過去問
単元: #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (3)関数f(x)=\log_{\frac{1}{3}}\sqrt{3x^3-2x^2}とg(x)=\log_9(3x^2-2)の定義域をそれぞれ\\
集合A,Bで表すと、A\cap B=\left\{x|xはx \gt \boxed{\ \ オ\ \ }\ を満たす実数\right\}である。\\
実数xが集合A\cap Bの要素であるとき、f(x)+g(x) \lt 0となるための条件は\\
\boxed{\ \ オ\ \ } \lt x \lt \boxed{\ \ カ\ \ }またはx \gt \boxed{\ \ キ\ \ }となることである。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学医学部過去問
投稿日:2022.06.15

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問題文全文(内容文):
平面上の長さ3の線分AB上に、$AP=t\ (0 \lt t \lt 3)$を満たす点Pをとる。
中心を$O$とする半径1の円Oが、線分ABと点Pで接しているとする。
$\alpha=\angle OAB,\ \beta=\angle OBA$
とおく。$\tan\alpha,\ \tan\beta,\tan(\alpha+\beta)$を$t$で表すと、
$\tan\alpha=\boxed{あ},\ \tan\beta=\boxed{い},$
$\ \tan(\alpha+\beta)=\boxed{う}$である。
$0 \lt \alpha+\beta \lt \frac{\pi}{2}$であるようなtの範囲は$\boxed{え}$である。
tは$\boxed{え}$の範囲にあるとする。点$A,\ B$から円Oに引いた接線の接点のうち、
Pでないものをそれぞれ$Q,\ R$とすると、$\angle QAB+\angle RBA \lt \pi$である。
したがって、線分AQのQの方への延長と線分BRのRの方への延長は交わり、
その交点をCとすると、円Oは三角形ABCの内接円である。
このとき、線分CQの長さをtで表すと$\ \boxed{お}$である。
また、$t$が$\boxed{え}$の範囲を動くとき、三角形ABCの面積Sの取り得る値の範囲は$\boxed{か}$である。

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問題文全文(内容文):
SとTどっちの面積が大きい?
*図は動画内参照

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問題文全文(内容文):
$x^{a-b} = 3$のとき
$\frac{x^a+x^b}{x^a-x^b} =?$

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