東大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University - 質問解決D.B.(データベース)

東大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

問題文全文(内容文):
$x,y,z$は自然数

(1)
$x+y+z=xyz(x \leqq y \leqq z)$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ

(2)
$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ

出典:2006年東京大学 過去問
単元: #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算(整式・展開・因数分解)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x,y,z$は自然数

(1)
$x+y+z=xyz(x \leqq y \leqq z)$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ

(2)
$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ

出典:2006年東京大学 過去問
投稿日:2019.03.19

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⑤$y=3x^2-5x+2$
⑥$y=\displaystyle \frac{1}{3}x^2+4x$
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問題文全文(内容文):
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(1) この2次関数のグラフと $x$ 軸の正の部分が異なる2点で交わる。

(2) この2次関数のグラフと $x$ 軸の $x<-1$ の部分が異なる2点で交わる。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\alpha =\sqrt[ 3 ]{ 10+6\sqrt{ 3 } },\beta=\sqrt[ 3 ]{ 10-6\sqrt{ 3 } }$

(1)
$\alpha+\beta$

(2)
$\alpha^n+\beta^n$は自然数であることを示せ。($n$自然数)

出典:一橋大学 過去問
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