東大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University - 質問解決D.B.(データベース)

東大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

問題文全文(内容文):
$x,y,z$は自然数

(1)
$x+y+z=xyz(x \leqq y \leqq z)$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ

(2)
$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ

出典:2006年東京大学 過去問
単元: #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算(整式・展開・因数分解)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x,y,z$は自然数

(1)
$x+y+z=xyz(x \leqq y \leqq z)$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ

(2)
$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ

出典:2006年東京大学 過去問
投稿日:2019.03.19

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問題文全文(内容文):
(1) |$x$| + |$x-2$| $\lt x + 1$

(2)次の連立不等式を満たす整数$x$がちょうど3個存在するような定数$a$の値の
  範囲を求めよ。
  $\begin{eqnarray}
\begin{cases}
5x - 2 \gt 3x …①\\
x-a \lt 0 …②
\end{cases}
\end{eqnarray}$

(3) $ax + a \lt a^2 + x$ 解け。ただし、$a$は定数とする。
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これを計算せよ.
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aを定数とする。xについての方程式 $│(x-2)(x-4)│=ax-5a+\dfrac{1}{2}$ が相異なる4つの実数解を持つときのaの値の範囲を求めよ。

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できるだけラクをして正解にたどり着きましょう。
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一辺の長さがaの正四面体の体積を求めよ。
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2次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフが、図のようになっているとき、次の値は、正、負、$0$のどれであるか。
(1)$a$
(2)$b$
(3)$c$
(4)$b^2-4ac$
(5)$a-b+c$
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