整数問題 九州大 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題 九州大

問題文全文(内容文):
(1)$n$が偶数なら$2^n-1$は3の倍数を示せ.
(2)$2^m+1$と$2^m-1$は互いに素($m$は自然数)を示せ.
(3)$p,q$は異なる素数$2^{p-1}-1=pq^2$である.
$(p,q)$をすべて求めよ.

2015九州大過去問
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
(1)$n$が偶数なら$2^n-1$は3の倍数を示せ.
(2)$2^m+1$と$2^m-1$は互いに素($m$は自然数)を示せ.
(3)$p,q$は異なる素数$2^{p-1}-1=pq^2$である.
$(p,q)$をすべて求めよ.

2015九州大過去問
投稿日:2020.04.18

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
Pが7以上の素数なら
$P^4-1$は240
の倍数であること
を示せ
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
実数$x,y$が$x^2+y^2=1$を満たすとき、$5x^2+4xy+y^2$の最大値を$M,$最小値を$m$とする。
$\displaystyle \frac{(M-m)^2}{4}$の値を求めよ。

出典:2024年自治医科大学
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
正の整数m,nが不等式
$\sqrt n \leqq \frac{m}{2} < \sqrt{n+1}$をみたす。以下を示す。
(1)$m^2-4n=0 or 1$
(2)$m < \sqrt n+ \sqrt m < m+1$
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大学入試問題#236 富山県立大学(2012) #背理法

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x^3-x^2+2x-1=0$の実数解は無理数であることを背理法を用いて示せ

出典:2012年富山県立大学 入試問題
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約分の裏技をまとめました

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単元: #整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
次の数を約分せよ
(1) $\displaystyle \frac{3007}{3201}$

(2) $\displaystyle \frac{10033}{12877}$
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