大学入試問題#663「これは良問」信州大学(2023) 定積分

大学入試問題#663「これは良問」　信州大学(2023)　定積分

問題文全文(内容文)：

x > 0

\int_{- \frac{1}{x}}^{x} \frac{d t}{1 + t^{2}}

出典：2023年信州大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x > 0

\int_{- \frac{1}{x}}^{x} \frac{d t}{1 + t^{2}}

出典：2023年信州大学　入試問題

投稿日：2023.11.29

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
上智大学過去問題

α = {(\frac{413}{8})^{\frac{1}{2}} + 6}^{\frac{1}{3}} -

{(\frac{413}{8})^{\frac{1}{2}} - 6}^{\frac{1}{3}}

αを解とする整数係数の3次方程式を求めよ。

京都大学過去問題

(x^{100} + 1)^{100} + (x^{2} + 1)^{100} + 1

は

x^{2} + x + 1

で割り切れるか。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
xyz空間内の点O(0,0,0),

A (1, \sqrt{2}, \sqrt{3}), B (- \sqrt{3}, 0, 1), C (\sqrt{6}, - \sqrt{3}, \sqrt{2})

を頂点とする四面体OABCを考える。3点OABを含む平面からの距離が1の点
のうち、点Oに最も近く、x座標が正のものをHとする。
(1)Hの座標を求めよ。
(2)3点OABを含む平面と点Cの距離を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

2022東北大学文系過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}} \frac{1 + x}{x (1 + x^{2})} d x

出典：2023年宮崎大学

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{0}^{x} \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}} d t (0 \leq x \leq 1)

において

\int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x

を求めよ

出典：2011年青山県立大学中期　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

座標空間において、Oを原点とし、A(2,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0)とする。

△

OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする。

\vec{O H}

と

\vec{H P}

をx,y,zの式で表せ。
(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件は

z^{2} ≦ 2 x y

　かつ　

0 ≦ x + y ≦ 2

であることを示せ。
(3)

1 ≦ a ≦ 2

とする。Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ。
(4)立体

(x, y, z) | (x, y, z) \in L, 1 ≦ x ≦ 2

の体積を求めよ。

2018神戸大学理系過去問

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