問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 複素数からなる数列{z_n}を、次の条件で定める。\hspace{150pt}\\
z_1=0,\ \ \ z_{n+1}=(1+i)z_n-i \ \ \ (i=1,2,3, \ \ ...)\\
正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。\\
(1)z_2=\boxed{\ \ ツ \ \ }+\boxed{\ \ ツ \ \ }\ i, \ \ \ z_3=\boxed{\ \ ト \ \ }+\boxed{\ \ ナ \ \ }\ i,\ \ \ z_4=\boxed{\ \ 二 \ \ }+\boxed{\ \ ヌ \ \ }\ i \ \ である。\\
(2)r \gt 0,\ 0 \leqq θ \lt 2\pi を用いて、1+i=r(\cos θ+i\sin θ)のように1+iを極形式で\\
表すとき、r=\sqrt{\boxed{\ \ ネ \ \ }},\ θ=\frac{\boxed{\ \ ノ \ \ }}{\boxed{\ \ ハ \ \ }}\piである。\\
(3)すべての正の整数nに対する\triangle PA_nA_{n+1}が互いに相似になる点Pに対応する\\
複素数は、\boxed{\ \ ヒ\ \ }+\boxed{\ \ フ \ \ }\ iである。\\
(4)|z_n| \gt 1000となる最小のnはn=\boxed{\ \ へ \ \ }である。\\
(5)A_{2022+k}が実軸上にある最小の正の整数kはk=\boxed{\ \ ホ \ \ }である。
\end{eqnarray}

2022上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 数列\left\{a_n\right\}は\hspace{255pt}\\
a_{n+1}=-|a_n|-\frac{1}{2}a_n+5\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)\\
を満たしている。\\
(1)a_1=\frac{1}{2}ならば、a_2=\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }},\ a_3=-\frac{\boxed{\ \ エオ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}\ である。\\
(2)-2 \leqq a_n \leqq -1ならばa_{n+1}およびa_{n+2}の取り得る値の範囲は、\\
それぞれ\boxed{\ \ キ\ \ }\leqq a_{n+1} \leqq \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},\ -\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\leqq a_{n+1} \leqq -\boxed{\ \ シ\ \ }\ である。\\
以下、a_1=2+(\frac{2}{3})^{10}\ とする。\\
(3)a_n \lt 0となる自然数nの内最小のものをmとすると、m=\boxed{\ \ スセ\ \ }\ である。\\
(4)(3)のmに対して、自然数kが2k \geqq mを満たすとき、\\
a_{2k+2}=-\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}\ a_{2k}-\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}\\
より\\
a_{2k}=-\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}+\frac{3}{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}(-\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }})^{k-\boxed{\ \ ハ\ \ }}\\
が成り立つ。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
金沢大学過去問題
$a_1=36$　(nは自然数)
$a_{n+1}=2a_n+2^{n+3}n-17・2^{n+1}$
(1)$\{ a_n \} $の一般項を求めよ。
(2)$a_n$>$a_{n+1}$となるaの範囲及び$a_n$が最小となるnの値を求めよ。
(3)$S_n=a_1+a_2+a_3+ \cdots +a_n$で$S_n$が最小となるnの値をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (3)座標平面上の2点O(0, 0)とP(2023, 1071)について、線分OA上にある点(x, y)でx, yが共に整数であるものの個数は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
ただし、線分OPは両端点を含むものとする。

2023立教大学理学部過去問

問題文全文(内容文)：
$[(7+\sqrt{41}^{2021}]$を$2^{2021}$で割った余りを求めよ.